Re: Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014

[axpgn]

Moderatore: gio73

Durante la gara organizzata da questo sito si è sviluppata una discussione che meriterebbe di stare in questa sezione. Sposto qui i post che discutono la natura dello zero.

...ma 0 o non 0 nell'insieme dei numeri naturali (che poi và compreso, da definizione), ...

Quale? Sarei proprio curioso ...

[dino.dp]

...'In matematica, l'espressione "numeri naturali" indica l'insieme dei numeri interi non negativi {0, 1, 2, 3, 4, ...}, ma talvolta viene, impropriamente, usata anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, ...} '....tratto da wikipedia, definizione di numero naturale.....

[axpgn]

@dino.dp
Wikipedia ?!?
Scusami, ma non puoi portare Wikipedia come fonte della verità ... (ci sarebbe da parlarne per giorni se Wikipedia è utile o dannosa); schiere di matematici si accapigliano (esagero ) se comprenderlo o meno tra i naturali ...
Per me i naturali iniziano da $1$, naturalmente ... (Peano docet).

[dino.dp]

...c'è anche Peano su wiki...e dice che '0' è un numero naturale.....

[Lanera]

...ma 0 o non 0 nell'insieme dei numeri naturali (che poi và compreso, da definizione), ...

Quale? Sarei proprio curioso ...

Kennet Kunen. Set theory. Studies in Logic and foundations of mathematics-vol.102. North-holland Publishing company -- Amsterdam - New Yourk - Oxford, 1980:

5.1. Definition. \(0\ \text{is the unique set }y\ \text{such that }\forall x(x\notin y)\).
7.10. Definition. \(S(\alpha)=\alpha\cup\{\alpha\}\).
7.12. Definition. \(\alpha\ \text{is a successor ordinal iff }\exists\beta(\alpha=S(\beta))\). [...]
7.13. Definition. \(1=S(0), 2=S(1), 3=S(2), 4=S(3),\ \text{etc.}\)
So \(0\) is the empty set, \(1=\{0\}, 2=\{0,1\},3=\{0,1,2\},4=\{0,1,2,3\},\) etc.
7.14. Definition. \(\alpha\ \text{is a natural number iff }\forall\beta\leq\alpha(\beta=0\vee\beta\ \text{is a sucessor ordinal})\).

Quindi, secondo Kunen, \(0\) è un numero naturale.

Dal mio punto di vista se si parla dei numeri "in senso naturale" (da bambino non scolarizzato) allora possiamo escludere lo zero...ma se parliamo di un "numero naturale" allora (al giorno d'oggi e a maggior ragione in "Gara di Logica Matematica....") forse è meglio considerare l'"insieme dei numeri naturali", con la sua definizione logica data come sottoinsieme della classe degli ordinali (ovvero come la da Kunen) e quindi lo zero ci sta.

In queste domande lasciate ambigue, chiaramente mi pongo i dubbi. Ci stavamo divertendo in tre a colazione e io, ragionando ad alta voce (tutto esaltato perché come "tipo" quesito è davvero bello e logico) avevo dato la mia risposta (che non riporto) sicuro della correttezza del ragionamento. Mio padre, lesto, l'ha confermata per primo e ha sbagliato (con mio sommo stupore), così io ho supposto che lo zero fosse stato (a mio avviso erroneamente) escluso dai numeri naturali e ho dato un'altra risposta frutto dell'esatto ragionamento precedente ma escludendo lo zero dal mio insieme base, e la risposta è stata segnata corretta.

Io sinceramente se, in sede di contestazione, il ragionamento riportato nella mail usata per segnalare il problema alla commissione,si riportasse il ragionamento corretto (che non segnalo e spero non lo segnali nessuno) e la risposta fosse stata data scorretta solo perché si includeva lo zero...io la considererei giusta.

Ciao ciao

Corrado.

[axpgn]

Quindi, secondo Kunen, \(0\) è un numero naturale.

Appunto. Secondo Kunen. Un punto di vista.
La mia domanda era retorica (ma evidentemente non mi sono fatto capire ...).
Nel post successivo, per chiarire meglio come la penso, dicevo anche che "... schiere di matematici si accapigliano (esagero) se comprenderlo o meno tra i naturali ..." oppure sei convinto che la questione sia chiusa?
Cordialmente, Alex

[axpgn]

...quindi tutti coloro che si occupano/preoccupano di tenere aggiornate le info su wiki, non capiscono nulla....meno male che ci sei tu....ti prego postami il link quanto prima, così correggo wiki....

Prima cosa: quando avrei detto che chi scrive su Wikipedia non capisce nulla?
Seconda cosa: Non c'è bisogno che ti scomodi per aggiornare Wikipedia, posso farlo da solo (e questo già manda in contraddizione la tua affermazione dato che su Wikipedia e su quell'argomento posso scriverci anch'io, che secondo te, non capisco nulla in contrapposizione con quelli che scrivono su Wikipedia che capiscono tutto)
Terza cosa: L'affermazione che fai, va alla grande, di questi tempi ... Io ne deduco che perché una cosa sia vera non è necessario dimostrarla, è sufficiente che venga scritta da esperti ... magari su Wikipedia (è una condizione sufficiente)

Come promesso riporto un paio di post che avevo scritto:
"... Gli assiomi di Peano sono questi (o meglio, una versione degli assiomi ...)
1.Esiste un numero naturale, 1
2.Ogni numero naturale ha un numero naturale successore
3.Numeri diversi hanno successori diversi
4.1 non è il successore di alcun numero naturale
5.Ogni sottoinsieme di numeri naturali che contenga 1 e il successore di ogni proprio elemento coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione) ..."
e
"... Per quello che so io la versione in 5 punti che ho messo rispecchia nella sostanza quella di Peano; sempre per quanto ne so il primo assioma afferma "Uno è un numero naturale" e non lo zero; peraltro la questione è irrilevante perché la sostanza è che esista un numero che sia il "minimo" dell'insieme (cmq lo chiami) cioè che non sia il successore di nessun altro. ..."

E qui riporto la versione originale di Peano:

Quello che volevo dire è semplicemente che la questione è tutt'altro che chiusa e che le fonti vanno assunte sempre in modo critico.

Cordialmente, Alex

[Learts]

Sicuro?

Sì

E' inutile perché tutto quello che trovo su Wikipedia lo ritrovo direttamente nel Web, in modo più dettagliato e variegato e discusso e commentato e ...

Wikipedia raccoglie miriadi di informazioni da diverse fonti (siti web, blog, giornali, riviste, libri, papers), e basandosi su esse crea voci enciclopediche sui vari argomenti con link, immagini, video, data, etc. Il grafo dei link interni delle voci di wikipedia è sotto certi aspetti incredibile (c'era un sito che ti mostrava il cammino più corto fra due voci qualsiasi di wikipedia, molto interessante: difficilmente riuscivi a trovare due voci per cui servissero più di 5 passaggi per collegarle).

Certo, tutto quello che c'è scritto potresti trovarlo in qualche altro modo. Ci metteresti giorni anzichè secondi, non avresti nessun collegamento interno con altre voci, il sito (se di sito si tratta) potrebbe sparire da un giorno all'altro, non avresti diversi punti di vista o un punto di vista neutrale come su Wikipedia, ...

Ovvio, non sempre le voci sono fatte bene, hanno un punto di vista neutrale, usano fonti serie, sono scritte in Italiano corretto. Ovviamente, soprattutto per voci "piccole" (quindi viste da poche persone) bisogna stare attenti a quello che si legge e bisogna andare a guardare anche le fonti. Ma questo non significa che Wikipedia sia più dannosa che utile.

Anzi è dannosa perché porta a credere che tutto il sapere si possa trovare lì, in un unico punto, sicuro, preciso e pure politicamente corretto. Invece la conoscenza è anche fatica, ricerca, analisi, critica, ripensamenti, ... altro che "Bignami2.0".
Un esempio è proprio il post da cui sei partito: la questione dello zero nei naturali non è chiusa, però "lo ha detto Wikipedia" e quindi è vero (una volta era la TV ... )

Questo è un problema della gente che non sa come usare Wikipedia, non certo di Wikipedia. Allora anche Internet fa più male che bene, vale esattamente lo stesso discorso ("Ma l'ho letto su internet!")
Senza considerare che per come fatta Wikipedia tutti gli articoli migliorano constantemente. Tu stesso adesso puoi andare alla pagina e modificare

In matematica, l'espressione "numeri naturali" indica l'insieme dei numeri interi non negativi {0, 1, 2, 3, 4, ...}, ma talvolta viene, impropriamente, usata anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, ...} .

Con un qualcosa che faccia capire meglio che ci sono varie scuole di pensiero sul considerare o meno 0 un numero naturale.

E quindi Wikipedia mi darebbe ragione ... ma allora è in contraddizione con se stessa perché precedentemente affermava che "... è improprio chiamare naturali gli interi positivi ..."

Non si contraddice: la scritta iniziale non dice che la sua definizione si basa su Peano, gli assiomi di Peano sono riportati dopo come una delle possibilità di definizione dei numeri naturali.

[axpgn]

Wikipedia raccoglie miriadi di informazioni da diverse fonti (siti web, blog, giornali, riviste, libri, papers), ...

Wikipedia? Le informazioni possono essere inserite e modificate da chiunque, qual è la loro validità? Esiste una "certificazione di qualità" delle informazini? No, non esiste, perché altrimenti l'informazione non sarebbe più "libera" ma "condizionata" ... è un cane che si morde che la coda.

Certo, tutto quello che c'è scritto potresti trovarlo in qualche altro modo. Ci metteresti giorni anzichè secondi, ...

Ma non è vero ... mi basterebbe Google per avere anche Wikipedia insieme a miriadi di altri siti

... non avresti diversi punti di vista o un punto di vista neutrale come su Wikipedia, ...

Casomai è vero il contrario, un punto di vista che si autodefinisce neutrale vs il resto del web

Questo è un problema della gente che non sa come usare Wikipedia, non certo di Wikipedia. Allora anche Internet fa più male che bene, vale esattamente lo stesso discorso ("Ma l'ho letto su internet!")

Non è importante di chi sia la colpa (ammesso ci sia): questo succede. E il paragone con Internet è un po' forzato: la scelta sul web è un po' più varia (che poi anche Internet faccia bene o faccia male sarebbe un bel dibattito ...

Tu stesso adesso puoi andare alla pagina e modificare

e questo sarebbe un punto di forza? oggi scirvo una cosa, tu domani ne scrivi un'altra, io dopodomani ...
che validità ha? torniamo al discorso di prima ...

Non si contraddice: la scritta iniziale non dice che la sua definizione si basa su Peano, gli assiomi di Peano sono riportati dopo come una delle possibilità di definizione dei numeri naturali.

In un post precedente al tuo veniva riportato un estratto di Wikipedia sui numeri naturali che diceva esattamente quello, che è un uso improprio.

Comunque, il senso del mio discorso non è tanto contro Wikipedia ma è quello di avere senso critico nell'usare le fonti, e se non l'abbiamo neanche qui ...

Cordialmente, Alex

[Learts]

Rispondo solo a questo:

Wikipedia? Le informazioni possono essere inserite e modificate da chiunque, qual è la loro validità? Esiste una "certificazione di qualità" delle informazini? No, non esiste, perché altrimenti l'informazione non sarebbe più "libera" ma "condizionata" ... è un cane che si morde che la coda.

Sì, esiste. Tutto l'articolo deve basarsi su fonti valide, e ci sono pagine e pagine di regole interne che stabiliscono cosa viene reputato fonte valida ed affidabile e cosa no. Non hai mai visto "Citazione necessaria" o la bibliografia / fonti / referenze in fondo alla pagina? Nessuno può scrivere quello che ha in testa lui. O meglio, può, ma la voce verrà prontamente riempita di "Citazione necessaria", proposta per la cancellazione e quindi cancellata.

Basta Google? Google è avanzato, ma ancora non riesce a prendere informazioni da centinaia di fonti e metterle insieme in un'unica grande voce enciclopedica divisa per sezioni ecc.

Quante link devi leggere per trovare un qualcosa di equivalente (come quantità di informazioni, fonti, immagini, neutralità ecc) a questa voce?
http://en.wikipedia.org/wiki/September_11_attacks (voce con 305 citations.)

Comunque vabbè, non è il luogo adatto per discutere meriti e difetti di Wikipedia