Re: Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014

[axpgn]

@Lanera
Premesso che il mio discorso era più generale, nello specifico quella che tu hai ben rappresentato è una situazione possibile; per l'appunto è "una" situazione, non "la" situazione. I bambini quando iniziano hanno già un'idea di numero (oggi ancor più di ieri) ma pochi "conoscono" lo zero come numero; d'altronde ne abbiamo fatto a meno per secoli, se ti chiedevano quante capre hai, rispondevi "cinque, sette, ventiquattro capre", se non ne avevi rispondevi "non ne ho" non certo "ho zero capre" (tranne forse Mou ...); lo stesso accade ai bambini se gli parli di caramelle o biglie. E' abbastanza naturale perciò partire senza lo zero e poi introdurlo nel momento opportuno, sfruttando per esempio situazioni come quella da te prospettata, così come introdurrai man mano altri concetti, non vedo grossi problemi da questo punto di vista. D'altra parte perplessità da parte degli scolari ci possono essere anche definendo i naturali come tu dici, per esempio una corrispondenza biunivoca tra insiemi vuoti non è molto intuitiva (e se trovassi uno studente molto arguto potrebbe chiederti "perché devo dire 'zero capre' usando il plurale se non ne ho?"). Anche questa è "una" situazione possibile, non "la" situazione. Questo mio discorso sta a significare che la questione è più di metodo (didattico) che di definizione matematica.
E parlando di Didattica mi riallaccio all'altro post; che sia meglio capire i concetti piuttosto che ricordare mnemonicamente regolette è pacifico, ma la definizione la devi dare (in un modo o nell'altro, stringata o argomentata) se vuoi giungere a qualcosa di concreto, non puoi fare solo discorsi generali, teorici; alla fine devi portare il tuo concetto sulla carta, nella realtà. E dalla mia esperienza, da quello che vedo, l'impressione è che nella primaria si ecceda in concetti e nella teoria, e poi ti capita spesso che in quarta ci siano ragazzi che fanno fatica con le tabelline. Ci sono delle tecniche di base che comunque vanno imparate, in un modo o nell'altro, se non vuoi che a dieci anni i ragazzi smanettino con Whatsapp ma non sanno bene quanto gli occorra per comprarsi due panini e un'aranciata. Queste però sono solo considerazioni veloci, come detto parlare di Didattica, di metodi ma anche di risorse è un discorso lungo, che merita uno spazio a se stante.

Grazie e Buona serata,

cordialmente, Alex

[gio73]

questi aspetti relativi alla didattica mi interessano molto, se creassimo un thread nella sezione apposita proseguireste lì la discussione?

Per me va bene e sarebbe più logico (ma non credo di poter dare granché ...)
Cordialmente, Alex

Ok
provvederò il prima possibile

[Lanera]

Mi diverto un po' anche io

Cari matematici,
Vi scrivo, così mi diverto un po'.

Io, quando mangio i biscotti, incomincio a contare da 1.
Evidentemente, non capisco la matematica. Altrimenti mangerei più biscotti.
Ma se lo 0 è un numero naturale, allora sono io che non sono naturale?

mmm...ma se tu avessi gola di 1 biscotto, aprissi la scatola e dicessi "ok allora oggi visto che sono a dieta mangio solo 1 biscotto! Quindi visto che so solo contare e fare confronti ne prenderò tanti fintanto che in mano non ne avrò 1, poi chiuderò la scatola e lo mangerò felice! Però sono un po' timoroso perché visto che è duro mantenere la linea non vorrei rischiare di esagerare per sbaglio e allora aspetta che controllo quanti ne ho già in mano...allora...meno di così non potrei averne di certo...quindi ne ho...mmm...1! Cavolo ho proprio fatto bene a controllare!!! Non me lo sarei mai perdonato di aver sgarrato la dieta solo per non aver prima controllato. Ora metto subito via la scatola prima di cadere in tentazione e mi mangio il mio bel boscotto...scrunch scrunc..mmm...gli hanno tolto un po' di sapore però...maledetta crisi "

Per fortuna che la mia dieta è salutare, quindi..."ciao ciao"

(ti prego ridi anche tu...ho sempre sognato di trovare un contesto in cui fare sta battuta scema e che avesse un minimo di senso , grazie!!)


Ps: tra l'altro io di solito quando mangio i biscotti..li mangio..non li conto..confermo: mi sa che non sei molto naturale, ma chi lo è?! Io no di certo, ed è questo il bello!!!

Poi, fate riferimento a ZF.
ZF?!?!
Zio Frankstain!

Appunto.

[Lanera]

questi aspetti relativi alla didattica mi interessano molto, se creassimo un thread nella sezione apposita proseguireste lì la discussione?

Per me va bene e sarebbe più logico (ma non credo di poter dare granché ...)
Cordialmente, Alex

Anche per me va bene, ma anche io sono scettico sul mio concreto apporto, in ogni modo ok, per me sarà un piacere.

[Lanera]

@Lanera
Premesso che il mio discorso era più generale, nello specifico quella che tu hai ben rappresentato è una situazione possibile; per l'appunto è "una" situazione, non "la" situazione. I bambini quando iniziano hanno già un'idea di numero (oggi ancor più di ieri) ma pochi "conoscono" lo zero come numero; d'altronde ne abbiamo fatto a meno per secoli, se ti chiedevano quante capre hai, rispondevi "cinque, sette, ventiquattro capre", se non ne avevi rispondevi "non ne ho" non certo "ho zero capre" (tranne forse Mou ...); lo stesso accade ai bambini se gli parli di caramelle o biglie. E' abbastanza naturale perciò partire senza lo zero e poi introdurlo nel momento opportuno, sfruttando per esempio situazioni come quella da te prospettata, così come introdurrai man mano altri concetti, non vedo grossi problemi da questo punto di vista.

Su questo non ho mai obiettato ma stai parlando dei numeri in senso naturale non dell'insieme dei numeri naturali.

D'altra parte perplessità da parte degli scolari ci possono essere anche definendo i naturali come tu dici, per esempio una corrispondenza biunivoca tra insiemi vuoti non è molto intuitiva

stiamo ancora parlando di cose in senso naturale, non di definizioni dei numeri naturali...da quel punto di vista se devo far capire cosa significa 1 credo di trovare la stessa difficoltà che tu vedi nel accumunare zeri "diversi"...anzi forse due "niente" diversi sono molto più simili per un bambino (e per chiunque credo) che (una delle) proprietà in comune tra una banana e un tavolo, cioè che sono 1.

(e se trovassi uno studente molto arguto potrebbe chiederti "perché devo dire 'zero capre' usando il plurale se non ne ho?").

orpo questo non lo considero nemmeno, scusa ... spetta all'insegnate di italiano...perché chiedi "quante capre hai" se pensi che possa rispondere anche 1? Perché "una" è come "uno"? perché il neutro in italiano è (quasi) sempre maschile?...italiano non matematica e sopratutto non definizioni formali.

Questo mio discorso sta a significare che la questione è più di metodo (didattico) che di definizione matematica.

appunto il tuo esempio è di metodo didattico, il mio è sia didattico che comunicativo, quello che invece tu mi obietti io lo vedo come "di ricerca" (ovvero la discussione su definizioni matematiche è ricerca, né didattica, né divulgazione, né comunicazione...ricerca!)...il punto è sempre li, non solo a livello didattico ma proprio comunicativo...il fatto che sia coerente costruire R all'interno di un modello numerabile e che vi si possa dimostrare formalmente ogni cosa riferibile ai reali esattamente come lo si fa nella teoria normale, secondo te, mi autorizza ad andare in giro a dire per strada che si può fare l'analisi con un insieme numerabile di oggetti? No..perché sbaglierei ambito comunicativo (non didattico) e farei più danni che bene. E questo non vuol dire che voglio tenere la gente all'oscuro e godere del mio orticello ma che le mie ricerche e quelle di tutti sono libere e accessibili all'università e altrove e se interessa e si vuole approfondire sono il primo a cercare di indicare la strada (per quanto nelle mie, non brillanti, competenze) una volta che hai (e magari "ti" ho dato, se "io" fossi un insegnante) gli strumenti per percorrerla...ma il fatto che "dipende" non vuol dire che "dipende (o deve dipendere) sempre"...io lo vedo come un "dipende dalla situazione" e per me nella situazione "standard", se definiscio l'insieme dei numeri naturali, lo 0 ce lo devo mettere...e questo non vuol dire che lo zero sia o meno un numero che è "naturale"...ma cavolo alle elementari ho bisogno di "definire" l'insieme N dei numeri naturali?! non posso semplicemente insegnare a contare?!

Se poi parliamo "io" e "te" (generici) del caso specifico (e sai o hai voglia di conoscere le basi per parlane) allora ok, parliamo della possibilità di mettere o meno lo zero in N, della possibilità di accettare il principio di induzione sui naturali come sistema di dimostrazione "naturale" inseribile o meno tra gli assiomi, parliamo di modelli non standard per l'analisi e l'aritmetica, parliamo di logica classica, intuizionistica, e terzo escluso...e tutto quello che vuoi mettere in discussione..questa è Matematica ed è il bello della matematica...ma è per questo che c'è l'università e la facoltà di matematica, per avere gli strumenti e le competenze per parlarne e gioirne...se no, a mio avviso in ogni altro contesto..si crea solo confusione...
parliamo della scuola? qual'è lo scopo? Introdurre i modelli non standard? Analizzare i fondamenti? non credo (e sinceramente lo troverei inutile e prematuro fosse così, per lo meno al giorno d'oggi)..quindi lo 0 sta di sicuro in N quando, e "volendo" solo quando, "definisco" N...quando insegno a contare è indifferente e di N non parlo nemmeno...e li se ne occuperà un pedagogo e/o uno psicologo di analizzare come è meglio insegnare per far apprendere a un bambino l'arte del contare, del partizionare, di fare associazioni per analogia..non certo un matematico...ma quando un matematico definisce N in ambito non accademico, per me (nel senso che ritengo scorretto e irrispettoso e dannoso per il bene comune fare il contrario), deve includere 0, perché è con N in cui è incluso lo 0 che svilupperà tutto il resto dei suoi discorsi matematici (se ne farà) che riguardano la matematica, e non i biscotti ma nonostante questo comunque "fuori" da un contesto di ricerca...

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queste stesse righe le sto scrivendo dopo aver scritto quello che seguirà. Mi sono reso conto che i toni mi si sono un po' alterati e mi sono fatto prendere passionevolmente da qualcosa per me di "sensibile" (non so perché). Ho deciso di lasciarlo perché credo che quello che ho espresso renda l'idea di quello che sento e vorrei trasmettere, anche se forse (di sicuro) in un modo poco consono. Premetto (a posteriori ) quindi che non ce l'ho con nessuno di voi (e come potrei..non vi conosco..) e sinceramente non so nemmeno con chi ce l'ho..forse con quei "loro" che hanno fatto si e che tuttora fanno si che la realtà dei fatti sia quella che andrò (oppure "ho"..a seconda del tempo che attribuite a questo paragrafo in riferimento ai successivi..) a descrivere, che per me è allucinante e terribile (se non a tratti criminale). Detto questo il nodo della nostra discussione rientra in quanto segue perché la voglia di porre il dubbio con tutti, trasmettere tutto come lo conosciamo e abbiamo imparato a conoscerlo noi, a tutti (anche a chi non sappiamo se può filtrare e capire) per me è dannoso. e, nel suo piccolo, la questione sullo zero è fra queste (magri con danni molto più limitati...ma il senso è quello!)
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Io credo che il problema della matematica è che sia al contempo la materia considerata più inutile ma pervasiva di ogni nostra attività e quindi tutti ne possono parlare (e fare casino)... prova invece a parlare con un fisico teorico di relatività generale e metti in discussione lì le tecniche che usa per manipolare i tensori..non lo fai e non lo farà nessuno..e lui non ne parlerà con nessuno fuori dal suo ambito di ricerca..perché ha la fortuna che il lessico è "difficile"...ma anche se non parli di relatività il gps lo usi anche se non ne sai nulla di relatività ("tu" impersonale è ovvio, non ti/vi conosco...)...quando parli ("tu") il tempo scorre sempre uguale e se qualcuno dice che non è vero lo deridono e lo guardano come un alieno... ma il gps lo usano anche loro (per i quali il tempo è "ovvio" che scorre sempre uguale)...e in fondo è giusto così... Per la Matematica invece è facile confonderla con il "contare" e quindi fare casino...ed è lì che secondo me sta il compito del professore di Matematica e del matematico..da un lato fare ricerca e diffonderla al massimo, dall'altro marcare la differenza tra matematica e far di conto e non far fare casino a chi dovrebbe essere il fruitore della sua ricerca, ovvero il mondo nella sua genericità....che gli appassionati possano avere tutto e tutti gli altri godano di tutti i frutti passivamente (e cavolo, più che volentieri) convinti di avere dei punti fermi....conta come ti pare nella base che ti pare e nel modo più naturale che credi ma N è un insieme e include lo 0, i reali sono strettamente di più dei naturali, i triangoli hanno gli angoli interni con somma 180°, il tempo scorre uguale e non abbiamo modo di alterarlo...che tanto fra cent'anni sono morto comunque...quello che va oltre è e deve restare ricerca (che magri sarà meraviglioso quando avrà effetti positivi sulla vita di tutti...come il gps), o ambiti specifici della scienza (anche applicata, perché no) e, per me, è giusto e anzi doveroso garantirne l'accesso a tutti ma è altrettanto giusto e doveroso non "gettarla" addosso a tutti solo per dire "sai che può non essere così?"...
..perché cosa si ottiene facendo così? Quello che io chiamo (da oggi..) l'effetto "legge dei grandi numeri": vincere è facile! Prima o poi vinci per la legge dei grandi numeri!In questo locale vinti 5000000000000000000! I numeri ritardatari! Studi scientifici hanno mostrato che...!Il 90% dei telespettatori ritiene che...!Lo spread!....

...E cosa dice la legge dei grandi numeri lo sappiamo tutti, giusto?! vediamo wiki...

"che la media della sequenza è un'approssimazione, che migliora al crescere di n, della media della distribuzione;"

...mmm io qui il passaggio e il concetto di limite non lo vedo...eppure è così che la vede la gente...che la professa..che la osanna...che la coltiva..."i ritardatari"..."più tiro è più la media si avvicina"...mmm...credimi che ho preso un esempio a caso che mi è venuto in mente mentre scrivevo..ma è emblematico...e anche se ora cambio wiki (che non so come si fa..) non cambierò mai questa convinzione nella gente adulta di oggi, che continuerà a giocare perché alle medie (se non prima i genitori che lo hanno saputo dagli "esperti") gli hanno provato a spiegare a tutti la "legge dei grandi numeri" e siamo diventati tutti giocatori d'azzardo (che "giocano responsabilmente"..e poi si suicidano.."ma scusa ...e la legge dei grandi numeri?! ...non mi avevi detto che se giocavo abbastanza prima o poi vincevo (senza parlarmi però che il "poi" potrebbe arrivare solo all'infinito...) non era vero che più gioco e più mi avvicino (contando però, che non avevo capito, il fatto che era nel senso che per ogni "vicino" c'era un "prima", non so quanto grande..., dal quale l'unica cosa che so è che da quel "prima" in poi non sarò più lontano del "vicino" scelto...)...cavolo se lo avessi saputo magari avrei capito che finché non raggiungo l'infinito non ho la certezza di arrivarmi alla media ed comunque di esserle sì "vicino" ma forse sempre più lontano dei soldi che ho, almeno finché campo io e tutta la mia stirpe...e che comunque in momenti intermedi potrei dover disporre di una quantità di soldi superiore al numero degli atomi dell'universo per continuare a giocare...cavolo...forse sarei ancora vivo se non mi avessero fatto fare ricerca quando ancora non avevo gli strumenti nemmeno per contare i biscotti...)
[nda: scusate il fervore ma questa dei giochi d'azzardo, sebbene abbia la fortuna di non avere nessun problema in famiglia, mi manda in bestia come poche cose... è l'emblema del saggio che vuole fare il figo con l'ignorante senza spiegargli dove sta il trucco e dicendogli qualcosa di "giusto" ma solo se letto con gli strumenti che il saggio sa benissimo che l'ignorante non ha..e ne approfitta...e, per me, è la stessa cosa del non voler far fatica e dire ai ragazzi a scuola, quando fanno i princìpi di equivalenza, "porta di là"...boia d'un cane.. l'ho letto su dei libri di testo la "regola" del "porta di la"...che cavolo è "porta di la"...ma stiamo facendo matematica o facchinaggio?!..e poi gli diamo pure 4 perché non hanno capito una mazza di niente?! ma che cos'è questa?! Voglia di far niente dietro una cattedra solo per portare a casa lo stipendio? Allora... se insegniamo matematica a scuola per tradizione e per dare un impiego fisso a gente che vuole pagare il mutuo, va bene.. ma potremmo anche fare a meno..o almeno cerchiamo di non far danni..ma se lo facciamo per passione facciamolo in modo che sia utile, o per lo meno non dannoso..e questo è quello che sostengo..a scuola cosa vogliamo fare? Insegnare a contare o fare matematica? Anche fosse la prima va bene ma è diverso! ...perché purtroppo, a differenza delle altre discipline e tecniche scientifiche, della matematica se ne può parlare come la si mangia...con chiunque, al bar (con il lotto o il tressette), con un ingegnere (di derivate, integrali e "numeri fissi"), con un sub (che, da manuale nazionale ufficiale, misura la "quantità" d'aria in atmosfere..per poi fare mille conversioni a vari livelli per correggere il risultato...e quelli ci vivono e ci muoiono con quelle quantità...)..ecco...ne parliamo con tutti..tutti.. ma è nostra responsabilità capire di cosa e a che livello parlare nel contesto che ci troviamo perché quando un matematico parla di matematica fuori da un contesto di ricerca è lui l'esperto ed è sua responsabilità usare le parole giuste e dare i punti fermi giusti a quel contesto...perché è lui che li conosce e gli altri lo vedrano come esperto e si fideranno di quello che dice...e se non passano l'esame di ammissione di medicina è perché qualcuno nel testo ha scritto la parola "naturali" nella stessa frase in cui non ha messo il campo di azione di una variabile (k..l'esempio è riportato pochi post fa)...perché si vuol far matematica invece che imparare a fare i conti si pretende di far eseguire una dimostrazione formale senza essere formali nella richiesta...nella nostra gara la sfida, e il suo fascino, è "ragionare", non analizzare i fondamenti della matematica, non supporre che determinate ipotesi io possa ignorarle o persino negarle restando coerente con le altre...cavolo..è un numero su un biglietto di due bambini? non dovrei avere dubbi sulla cosa io che leggo da fuori..non dovrebbe nemmeno balenarmi l'ipotesi del dubbio...esattamente come non è balenato a nessuno che il quesito sugli asciugamani sulla spiaggia potesse o meno considerare la curvatura terrestre...il linguaggio è un po' più complicato ma il concetto è lo stesso...non siamo in ambito di ricerca e già solo il fatto che ci sia il dubbio se lo zero ci sta o non ci sta in N sta a significare che una miriade di matematici hanno parlato e insegnato a sproposito fuori dal loro ambito...e magari ci sono ancora e anche testi all'università che definiscono N come N={1,2,3,...} ma che cavolo...io sfido qualcuno di voi a trovarmi un testo accademico contemporaneo di matematica (algebra, analisi, geometria, logica,...) che non tratti di fondamenti della matematica ma di teorie contemporanee (algebra, geometria, analisi, logica (escludendo i fondamenti e quindi dissertazioni storiche),...) in cui N venga davvero "definito" in modo rigoroso, definito sulla base di assiomi e non preso a priori così com'è...e che non comprenda lo zero. Per me, non c'è! E la cosa più bella sai ("tu" impersonale) qual'è?! Che stai pensando che ho ragione e anche se non ho ragione sarà una bella sfida trovarlo (ammesso che esista)..e la cosa ancora più bella è che se andrai a cercarlo e magari anche lo trovassi..allora starai facendo ricerca e non saremo più dentro "gara di logica matematica e problem solving anno 2014"...e allora mi chiedo...se ogni volta che al giorno d'oggi "definiamo" N ci piazziamo lo zero..perché cavolo a un povero bambino di 12 anni, a un ragazzo di 16, a un medico di 24, a un muratore di 30, al lettore di sto forum..dobbiamo dire, e scriverlo su molti cavolo di libri, che "N={1,2,3,...}"?! Qual'è l'utilità? allora io dico...ok, non sempre serve mostrare tutti i retroscena e "costruire" N ma almeno teniamoci la decenza di non fare filosofia da fondamenti, come dicevo, alle spalle degli altri e scriviamo e diciamo sempre con chiarezza e convinzione che "N={0,1,2,,...}" sapendo (noi) benissimo che ci sono matematici (magari anche noi stessi) che nel loro ambito di ricerca lo hanno messo in discussione..o meglio..hanno studiato gli effetti di altre opzioni]

E parlando di Didattica mi riallaccio all'altro post; che sia meglio capire i concetti piuttosto che ricordare mnemonicamente regolette è pacifico, ma la definizione la devi dare (in un modo o nell'altro, stringata o argomentata) se vuoi giungere a qualcosa di concreto, non puoi fare solo discorsi generali, teorici; alla fine devi portare il tuo concetto sulla carta, nella realtà.

Cento per cento d'accordo, io non sono contro le definizioni, sono contro le troppe e inutili definizioni. Dimmi quando mai nella vita di qualunque persona o anche di qualunque scienziato è servito sapere (nel senso che lo ha usato...) cos'è una funzione "apparente"...è solo una necessità nata dal fatto che si è voluto "definire" Z quando non si sono dati gli strumenti ai ragazzi per capire tale definizione e quindi serve un cavolo di trucco, tra l'altro inutile e brutto, per giustificare una contraddizione con una definizione che abbiamo noi stessi dato loro precedente... un numero razionale è una cosa, una "parte" di un oggetto è un altra, una frazione un'altra ancora...e invece no...oggi facciamo le frazioni (parti di un oggetto..ma le chiamiamo già "frazioni" perché siamo sadici)..domani scopriamo che ci sono frazioni che lo sembrano ma non lo sono (ma allora se lo sembrano solo solo "apparenti"...evvai..altra definizione inutile)..dopodomani scopriamo che ce ne sono anche altre che sono "improprie" (infatti non puoi dividere una torta in 4 parti e prenderne centomila)...ma..improprie?! (riallacciandomi allo "ZF?!?!" rapportato a un bimbo che si sente dire "oggi frazioni improprie, mi raccomando imparate bene a memoria tutte le definizioni diverse che ha una frazione per capire a cosa davvero è utile la matematica! domani interrogo!") "èh ma che diamine" dirà il caro scolaro "allora che cavolo mi insegni?! chiamale direttamente "inutili", lasciale perdere che vado a giocare a biglie o con la wii..."..e non finisce qui..perché poi qualche hanno più tardi gli diranno che non anche se ha studiato a memoria per bene tutte le definizioni di frazioni allora comunque 1/2 e 2/4 restano due frazioni differenti ma rappresentano lo stesso "numero razionale"...ohhhh...e la frittata è fatta..perso il ragazzo, il quale avrà sancito per sempre che non è portato per la matematica (ma avrà imparato la legge dei grandi numeri e giocherà ogni settimana al lotto i numeri dello zio che "conta i ritardatari", il resto del benzinaio lo investirà in gratta e vinci e avrà dubbi sia sull'appartenenza dello 0 ai numeri naturali sia su cosa sia un numero razionale, sia sui principi di equivalenza..e la suola avrà raggiunto il suo obiettivo..renderlo inconsciamente stupido, insicuro (ovviamente non in ambito matematico, nel quale è invece certo di non essere portato) e pilotabile da un "gioca responsabilmente")...lasciando però spazio a chi ha fatto ripetizioni a casa con qualcuno che non lo faceva solo per pagarsi la benza e le cicche, oppure a chi aveva genitori che avevano già di loro gli strumenti scientifici (probabilmente da lauree) per far capire le cose al figlio, o almeno farlo sopravvivere ai mille dubbi e incertezze che gli davano i libri di testo fino all'iscrizione all'università (dove l'esame di matematica sarà il più difficile, o il più facile se considerato inutile anche dal docente, di tutto il percorso di laurea)...
...vabbé sono passato al catastrofismo..in realtà io sono super ottimista e credo che che questi problemi si possano risolvere, non so come, ma si possano risolvere

E dalla mia esperienza, da quello che vedo, l'impressione è che nella primaria si ecceda in concetti e nella teoria, e poi ti capita spesso che in quarta ci siano ragazzi che fanno fatica con le tabelline. Ci sono delle tecniche di base che comunque vanno imparate, in un modo o nell'altro, se non vuoi che a dieci anni i ragazzi smanettino con Whatsapp ma non sanno bene quanto gli occorra per comprarsi due panini e un'aranciata.

Appunto! fare meglio le definizioni che servono, eliminare quelle inutili, far ragionare sul ragionabile e fa acquisire le competenze per andare avanti (tipo le tabelline...fermo restando che è più importante, secondo me, insegnare come contare piuttosto che memorizzare conti prestabiliti...ovvero è importantissimo imparare le tabelline, fondamentale, ma non devono prendere il posto e diventare più importanti del capire la proprietà distributiva...(nell'arco magari di 5 anni...ma devono capirla...se no poi è ovvio che sarò costretto alle medie a inventarmi la definizione e un capitolo del libro per spiegare il "raccoglimento parziale"...solo perché dalla prima elementare mi hanno insegnato che due cose uguali, sì, sono uguali ma se scrivo A(B+C)=AB+AC è una cosa diversa da scrivere AB+AC=A(B+C)...e qui non sto dicendo che raccogliere sia facile come distribuire...ma solo che non dovrebbe essere vista come una "cosa diversa" che necessita di un nome diverso))

Queste però sono solo considerazioni veloci, come detto parlare di Didattica, di metodi ma anche di risorse è un discorso lungo, che merita uno spazio a se stante.

Grazie e Buona serata,

cordialmente, Alex

Cavolo, grazie a te! (se verrà aperto l'altro posto dove discutere di queste cose me lo fate sapere per favore?)

Ciao ciao,

Corrado

[Lanera]

citando il treccani, visto che è molto in voga su questo forum:
numero: Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti un insieme.

ti prego dimmi che stai scherzando e non usi un dizionario enciclopedico di italiano per giustificare un'affermazione matematica...

lo zero indica un insieme vuoto, ovvero un insieme senza oggetti all'interno, quindi per definizione non è un numero.

..quindi per definizione di quattroggatti "...e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti un insieme." e come tu stesso dici "lo zero indica un insieme vuoto, ovvero un insieme senza oggetti all'interno" quindi al vuoto corrisponde il niente e indica che la quantità di elementi del vuoto è 0, quindi è un numero (occhio che all'insieme che contiene "il vuoto" quattroggatti associa, a ragione, il numero 1!!!)

Quello che invece è palese è come si annullano domande che per un dubbio matematico non collidono con il pensiero collettivo, cioè quello comune che prevede di partire a contare da 1,

questo è falso..la domanda è stata annullata perché in ogni possibile interpretazione la risposta giusta c'era ed era "non si può sapere" e il sistema invece la dava come sbagliata e metteva giusta la risposta "12", che non lo era.

mentre non si annullano domande ambigue che matematicamente sono state dimostrate errate... e mi riferisco di nuovo alla domanda delle lattine, e segue la dimostrazione matematica che ho inviato via mail allo staff del concorso:

Che sia ambiguo è vero (e anche io l'ho segnalato via mail, nonostante avessi risposto giusto) ma non puoi dimostrare che era errata..il tuo ragionamento fallisce proprio quando dici che non hai elementi per dire che le Z non sono equiparate alle X..nessuno ha mai detto che non lo sono...(x+y=2 per te esclude x=y=1?) ...è però anche vero che nessuno ha mai detto che lo sono..quindi, come feci notare via mail, l'unica cosa che puoi dire è che la tua risposta non è sbagliata (sarebbe stata giusta, dimostrabilmente, se fosse stata "almeno 3"), tanto quanto anche l'altra non è sbagliata...se poi la commissione per qualunque motivo ha ritenuto di considerare "giusta" la sua allora pace..ma non puoi dimostrare in alcun modo che hanno torto (come loro non possono dimostrare che tu ai torto)...ma la questine è che nessuno dei due può dimostrare di avere ragione..e visto che la commissione, da regolamento, è insindacabile, non avendo torto, ha deciso (potendolo fare visto che non aveva torto) di prendersi la ragione...nel quesito dei numeri a scuola invece loro avevano tordo: annullata!

Ciao ciao,

Corrado

[Lanera]

Ho fatto delle modifiche alla pagina wiki inerenti le leggi dei grandi numeri (prima intervento a wiki da parte mia...sperio di aver fatto tutto bene). Dopo quanto scritto mi è sembrato giusto farlo.

Fatemi sapere per favore cosa ne pensate (o optato per non aggiungere e non togliere nulla di o da quanto già scritto ma ho solo modificato in negativo le frasi, motivandole, in modo che l'idea sia ancora più chiara ed enfatizzata)

Ciao ciao e buona domenica,

Corrado.

[Lanera]

la pagina di wiki è stata ristabilita con la seguente motivazione: "la legge dei grandi numeri è quella, nessuno dice che sia certezza matematica."


io non so cosa dire, sicuro non mi metto a lottare contro i mulini...proverò magari ad aprire una "discussione" (non sono esperto come capite) ma io non ho mai corretto la formula o la legge, ma solo l'interpretazione data, che confermo, ritengo sbagliata. Gradirei essere sbugiardato da una dimostrazione di ciò che cita wiki ancora ad oggi:

- che la media della sequenza è un'approssimazione, che migliora al crescere di n, della media della distribuzione;
- e che, viceversa, si può prevedere che sequenze siffatte mostreranno una media tanto più spesso e tanto più precisamente prossima alla media della distribuzione quanto più grande sarà n.

a partire dalle leggi dei grandi numeri (entrambe indifferentemente...)

\(P(\lim_{n\to\infty}\tilde{X}=\mu)=1\)

o

\(\forall\epsilon<0\;\lim_{n\to\infty} P(\vert\tilde{X}-\mu\vert<\epsilon)=1\)



e magari anche di quanto dice nell'esempio:

- La legge dei grandi numeri afferma semplicemente che, tante più prove usiamo per calcolare la stima, tanto più questa sarà vicina, probabilmente, alla probabilità reale dell'evento p. Se la stima X(n) che calcoleremo sarà molto vicina a un sesto, che è la probabilità teorica che esca il sei per un dado perfetto, potremo essere ragionevolmente certi che il dado in questione non è polarizzato per il sei (per essere sicuri che il dado non sia truccato in nessun modo dovremmo ripetere il test anche per gli altri cinque numeri). [nota mia: vorrei sapere che n prende per fare i test...e sopratutto il finale più assurdo di tutti della seria "io vendo slot machines!!pagami"] Che cosa significhi ragionevolmente sicuri dipende da quanto vogliamo essere precisi nel nostro test: con dieci prove avremmo una stima grossolana, con cento ne otterremmo una molto più precisa, con mille ancora di più e così via: il valore di n che siamo disposti ad accettare come sufficiente dipende dal grado di casualità che riteniamo necessario per il dado in questione.

Quindi il passaggio da 10 a 100 rende una stima "grossolana" una stima "molto più precisa"?! Io mi chiedo se chi scrive abbia una vaga idea di cosa sia un limite a infinito...?! Il problema è che tutto questo per i ragazzi, e non solo, è verità! Da citare, da portare come prova di ragione, "wiki dice così quindi ho ragione"...

Ecco questa è la libertà di wiki...dal mio punto di vista un conto è libertà di esprimere e diffondere la conoscenza, un conto è farlo in modo incontrollato. Quello che c'è scritto ora è falso! Io lo so, l'ho dimostrato, l'ho segnalato, l'ho corretto ed è di nuovo e ancora così.

Prendo atto.

[Lanera]

il mio taglio netto alla pagina di wiki sembra persistere, bene così. Sappiate che oggi ho letto tale definizione su un libro di testo di seconda superiore...quando i ragazzi non hanno fatto i limiti, la formula non è scritta in formule ma a parole ed è scritto proprio "la precisione della frequenza relativa migliora al cresce di n"... io non so cosa fare...ma è possibile denunciare chi diffonde in una scuola pubblica libri di testo con notizie false e pericolose per la salute mentale dei futuri cittadini?! C'è un modo per far ritirare tali testi dalla circolazione?! È allucinante, io davvero se non lo avessi visto coi miei occhi non ci avrei creduto..e pensare che il tutto è nato da un esempio che ho voluto fare a caso in mezzo a una discussione che verteva su tutt'altro mi fa venire i brividi..possibile che nessuno degli "addetti ai lavori" se ne sia mai accorto?! Che i professori in quella scuola superiore e in chissà quante altre continuino ad accettare di avere un libro di testo che riporti tali frasi al limite del criminale (sperando sempre e confidando che non le insegnino ai loro studenti...)...
continuo a non avere parole..ma mi informerò su cosa poter fare, nel frattempo se qualcuno ha consigli (o commenti) è il benvenuto.

notte notte

Corrado.

[axpgn]

Ho letto il tuo commento su Wiki, "estremista" come sempre ...
La conclusione è che "la legge dei grandi numeri" non serve a niente

Mi son sempre chiesto come si poteva conciliare tale legge con il fatto che la probabilità che esca il rosso alla roulette dopo che il nero fosse già uscito $200$ volte fosse sempre $1/2$ (anzi meno per via dello zero, sempre colpa sua ... ); adesso ho capito un po' di più ...
E siccome mi pare di aver compreso che anche la "legge dei grandi numeri" ha una sua validità, allora, purtroppo, avete ragione tutti e due, tu e il giocatore incallito.
Sì, perché colui che gioca, sa che, prima dell'infinito, dovrà uscire anche il rosso per riequilibrare la media, e diversamente da te, lui ha grande fiducia che ciò avvenga molto prima dell'infinito ...

Cordialmente, Alex

P.S.: se riuscirò a mettere ordine nelle mie idee e a scrivere qualcosa di sensato, forse commenterò il tuo "postone" precedente (quello con la premessa postdatata messa in mezzo, ... si scherza, eh ... )