Ho appena terminato la prima sessione di esami per il corso di Analisi I agli ingegneri.
Il compito che assegno di solito ai miei studenti è standard:
- un paio di conticini coi numeri complessi (determinare modulo ed argomento, scrivere in forma trigonometrica un rapporto di potenze e calcolo delle radici);
- determinazione del dominio "naturale" di una funzione elementare composta, con annesse considerazioni topologiche banali sulle proprietà di tale dominio (tipo: è aperto? è chiuso? è limitato? etc...);
- studio di una funzione razionale con valore assoluto (fino agli estremi relativi);
- calcolo di un integrale in fratti semplici.
Possono consultare il manuale (su cui ci sono esercizi della stessa tipologia, anche più difficili); se serve possono usare la calcolatrice (ma non ce n'è quasi mai bisogno, perché le approssimazioni "a occhio" sono immediate e funzionano sempre).
Insomma, compito standard ed, anzi, molto meno difficile di molti altri testi d'esame e con modalità più friendly rispetto a quelle che vedo in giro (meno tempo e/o no libro e/o no calcolatrice e/o docente con la cazzimma...), eppure...
Eppure la stragrande maggioranza dei miei studenti non è riuscita a consegnarmi (tra prove in itinere e esami scritti) una prova svolta interamente bene.
Si segnalano:
- MOLTI errori di calcolo numerico (tipo \(\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \text{\dots Boh!?!}\) nel calcolo dell'argomento di un numero complesso... Ma anche con la somma di frazioni siamo messi male!);
- MOLTI errori di calcolo letterale (e.g., \(2e+2e=2e\));
- MOLTI errori nell'impostazione delle disequazioni per la determinazione del dominio di funzioni elementari notissime (ad esempio, della radice quadrata o del logaritmo);
- impossibilità di svolgere la divisione di due polinomi (con la divisione lunga o anche con le "mazzerelle" di Ruffini);
- incapacità a risolvere sistemi lineari con altri metodi che non siano quello di sostituzione1;
- totale sconnessione tra la teoria letta sul testo e la pratica negli esercizi;
- totale incapacità nell'impostare e risolvere semplici problemi di estremo;
- incapacità di tradurre dalle formule al linguaggio naturale e viceversa, di usare il linguaggio naturale al posto di usare simboli che non si ricordano;
- incapacità di usare il linguaggio naturale per costruire brevi periodi del tipo "se... allora..." (che occorrono sovente nell'enunciare e nel dimostrare teoremi) o altre proposizioni di varia natura... Insomma, analfabetismo;
- incapacità di dare ascolto ai consigli del docente2.
Ora, chiedo ai docenti delle superiori e delle medie che bazzicano il forum: ma che cavolo sta succedendo nella scuola???
Perché la gran parte dei miei studenti (e di quelli dei colleghi, a quanto ne sò) non ha i "requisiti minimi" per entrare in un'aula universitaria?
- Questo è anche da mettere in connessione con il compartimento stagno che, secondo gli studenti, separa l'Analisi dall'Algebra Lineare studiata per il corso del collega. ↑
- Mie prime parole in aula, il primo giorno di lezione, dopo aver introdotto il programma del corso (addì 22 settembre 2014): "Mi raccomando, cominciate fina da ora (nel caso non l'aveste già fatto per i test) a ripetere le disequazioni, di tutti i tipi e di tutte le specie. Durante il corso, vedremo come e perché esse vanno risolte in certi modi o con certe tecniche, ma se non avete già la manualità giusta per risolverle tranquillamente, non riuscirete a superare né le prove in itinere né gli esami scritti." ↑