I "programmi" ministeriali non esistono da tempo immemore. Quello che abbiamo sono "indicazioni nazionali" ed "indicazioni europee", mettiamola così, su cui si basa la "programmazione individuale" del docente per ogni classe.
Inoltre, c'è la "programmazione di dipartimento", la quale è comunque solo una indicazione del programma da svolgere in aula e serve ad uniformare, per quanto possibile (data l'autonomia dell'insegnamento), il lavoro degli insegnanti di una stessa materia nella medesima scuola.
Morale: ogni docente ha la più completa libertà di scegliere quali aspetti approfondire e quali toccare più marginalmente tra quelli che egli stesso (seguendo le indicazioni di altri) ritiene sia il "giusto" da proporre ai ragazzi.
Tale libertà si scontra con tanti intoppi: le classi formate da 28/29 studenti, le uscite didattiche, le varie allerte meteo con chiusura scuole, la scarsa propensione degli studenti a lavorare seriamente in aula, l'eccessiva preoccupazione degli studenti a lavorare solo in aula, etc...
Dunque è chiaro che il docente seleziona gli argomenti in base anche a come vede l'andamento dell'anno scolastico ed alla classe che ha di fornte a sé.
Io sto cercando di far capire bene ai miei studenti, ad esempio, il metodo di riduzione (di Gauss) nel caso $3 xx 3$, perché è l'unico che si può applicare anche a problemi "enormi" di Algebra Lineare del tipo di quelli che vengono fuori in Calcolo Numerico e, in genere, nelle applicazioni.
Tuttavia, non disdegno l'uso di Cramer per gestire problemi $2 xx 2$ coi parametri, oppure la sostituzione quando devo risolvere un'intersezione tra rette... Dopotutto, i metodi risolutivi hanno tutti i propri pro ed i propri contro ed ognuno è una freccia in più nella faretra di chi risolve problemi.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)