Leggevo questo vecchio post di gugo82 e mi ero incuriosito sulla generalizzazione dovuta a Dini.
Volevo sapere un po' di cose: dove si può trovare una dimostrazione di questo risultato? Si può fare senza basarsi sul teorema di Lagrange o quello di Cauchy?
Secondo voi può avere senso dimostrare questo teorema in un corso di analisi 1 (ovviamente solo a matematica!) e dedurre Cauchy e quindi Lagrange analogamente a come si fa di solito cioè da Rolle su dimostra Cauchy e si deduce Lagrange?
Ha una qualche utilità? Mi spiego: esiste qualche proposizione interessante che si può dimostrare con questo teorema ma in cui quello di Cauchy non basta? Oppure esiste qualche interpretazione geometrica interessante di questo teorema? Si può generalizzare ancora coinvolgendo sempre più funzioni?
Ringrazio chi vorrà rispondermi e naturalmente spero che gugo82 stesso mi risponda