tmox ha scritto:Sono d'accordo, però non vedo come si possa concepire, ad esempio, il numero \(\displaystyle 0,13 \) se non pensando che si tratta del \(\displaystyle 13 \)% di \(\displaystyle 1 \). La percentuale si calcola con una divisione. Non vedo un modo per parlare di razionali prescindendo realmente dal concetto di divisione.
tmox ha scritto:Possiamo limitarci a porla così: qualcuno riesce a descrivere il significato dello \( \displaystyle 0,13 \) di \( \displaystyle 4 \) senza parlare di divisioni né percentuali (che richiedono comunque una divisione)?
tmox ha scritto:… E ammesso che si riesca a definirlo, riuscite poi a calcolare effettivamente quel numero senza ricorrere implicitamente ad una divisione?
gugo82 ha scritto:Inoltre, non vedo cosa ci sia da stupirsi se, come ovvio che sia, è l’idea stessa di numero decimale (o di sottomultiplo) in sé porta l’idea di divisione.
@melia ha scritto:Come ti ho già detto, ma che sembra tu non abbia compreso, se $4*0,13$ lo leggi "4 volte 0,13" la proprietà commutativa non serve, è già insita nel linguaggio.
axpgn ha scritto: il numero decimale $ 0.13 $ corrisponde al razionale $ (13, 100) $, il numero $ 4 $ corrisponde al razionale $ (4, 1) $ e $ 0.13 * 4 $ corrisponde a $ (13, 100) * (4, 1) = (13*4, 100*1) = (52, 100) = (13, 25) $
axpgn ha scritto:Gli antichi non usavano i numeri decimali eppure i conti li facevano lo stesso.
Usavano le frazioni ma questo non significa che facessero necessariamente delle divisioni, per loro $ 1/3 $ era "un terzo" non "uno diviso tre" che non avrebbe avuto alcun significato (nell'ottocento era ancora prevalente l'uso delle frazioni nei conteggi piuttosto che i decimali)
gabriella127 ha scritto:Il bambino sembra essere decisamente intelligente. Gli potresti dire molto semplicemente, a livello intuitivo, che $ 4x0.5 $ è come dire 'quattro ripetuto mezza volta', in linea con il suo linguaggio delle moltiplicazioni, e che in effetti coincide con una divisione a metà, sono due modi diversi di vedere la stessa cosa. Così penso risponderesti alla sua 'domanda filosofica', che non è affatto sciocca, denota capacità di pensiero.
In questo senso il decimale appare più come un "simbolo" da interpretare, che non un numero che può essere usato in modo semplice nella moltiplicazione.
tmox ha scritto:
Inoltre vedremo se ammettere che sono "due modi di vedere la stessa cosa" non contribuisca ad accrescere la sua confusione sul fatto che divisione e moltiplicazione perdano di distinzione.
tmox ha scritto:Io ho capito perfettamente la definizione della quale fai uso, ma con questo approccio basico hai ottenuto un numero razionale \(\displaystyle (13,25) \) definibile come frazione in "\(\displaystyle 13/25 \)"
tmox ha scritto: Tuttavia per ottenere l'espressione decimale a partire da una frazione debbo ricorrere ad una divisione. … … … Però con un ragazzo come lui è anche necessario essere pragmatici.
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