potenza di potenza

[anassagora]

Salve a tutti, sul web, precisamente su un gruppo di Facebook, ho trovato questo quesito:
Quanto vale 2^2^3^0?

Di istinto ho risposto 1, riferendomi alla lettura "da sinistra a destra", operando quindi il prodotto degli esponenti.
Mi è stato risposto che la risposta era errata.
Su mia richiesta mi hanno fornito la seguente risposta: la lettura è "da destra a sinistra", quindi l'espressione vale:2^2 (3^0=1; 2^1=2; 2^2=4).

Ho rilevato che in assenza di parentesi, che indicassero la priorità delle operazioni, per me valeva la regola della moltiplicazione di tutti gli esponenti. Mi dicono che sbaglio.

Sul web ho trovato che i programmatori adottano la seconda procedura, sembra che i programmi dei computer così lavorano. Mentre i matematici operano in modo diverso.

La questione per me resta allora irrisolta. Esiste una regola ben chiara per calcolare l'espressione di partenza?
Ringrazio chiunque voglia aiutarmi a capire.

[axpgn]

Quando hai una potenza di potenza, le regole dicono che si inizia dalla più esterna ovvero $3^(3^3)=3^27=7625597484987$ mentre $(3^3)^3=3^(3*3)=3^9=19683$ ma anche equivalentemente $(3^3)^3=27^3=19683$


Cordialmente, Alex

[anassagora]

Ringrazio Alex, ma a scuola non ricordo questa regola se non quella generica del prodotto degli esponenti....
Alex potrebbe indicarmi un testo mi aritmetica o un sito web che asserisce questo modo? E' acclarato dai docenti di matematica?
La ringrazio.

[axpgn]

Riferimenti precisi sul momento non mi sovvengono, potresti cercare in rete "precedenze degli operatori matematici" ma ti posso assicurare che per i matematici la precedenza è dall'esterno all'interno

Cordialmente,

[anassagora]

ok, grazie

[axpgn]

Per esempio Wikipedia - Ordine delle operazioni

[gugo82]

Quella non è una potenza di Potenza... Sarà di Matera, al massimo!

A parte battute squallide, sono cose diverse:

$[(2^2)^3]^0$ e $2^([2^((3^0))])$,

perché l'operazione di elevamento a potenza non è associativa.
In altri termini, usualmente risulta $(a^b)^c != a^((b^c))$, come si può facilmente provare esibendo qualche esempio (basta prendere $a=2, b=3, c=2$).¹

Questo fatto pone il problema di definire quale significato assegnare al simbolo privo di parentesi $a^(b^c)$.
Usualmente, si pone per definizione $a^(b^c) := a^((b^c))$, associando i numeri coinvolti da destra a sinistra

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Note

1. Ovviamente, l'elevamento a potenza non è nemmeno commutativo e non ha un elemento neutro (ma solo un elemento neutro a destra). ↑