Già di solito capita, non sono un professore severo (un po' sadico sì, a volte, ma con simpatia...), ma purtroppo c'è da recuperare la costruzione di un rapporto interrotta ad inizio marzo 2020 e continuata solo online, a distanza,1 rapporto che è fondamentale per l'apprendimento o -per lo meno- per non far detestare definitivamente la materia.
Per questo motivo, pur essendo tremendamente indietro, in aula trovo il tempo di divagare.
Non so se interessa (e nel caso non fosse interessante, ditemelo: ci metto nulla a cancellare il thread. Grazie!) ma vorrei riportare un po' di amenità emerse parlando con gli studenti... Può darsi servano ad innescare qualche discussione costruttiva, o per lo meno strappino una risata (anche di commiserazione va bene: in tempo di carestia, ogni buco è pertuso!
).Con i miei studenti di seconda, in questo giorni ci siamo divertiti -tra una spiegazione sui radicali e un'altra- ad immaginare come riuscire a fare entrare $28$ studenti in un'aula ottimizzata per $14$.
Ne è venuto fuori un siparietto simpatico.
Ragazzi: -Prof, ma davvero la settimana prossima rientriamo tutti a scuola?
Io: -E boh, che vi devo dire… Già abbiamo dovuto fare i salti mortali per farvi entrare nelle aule mantenendo le distanze. Probabilmente dovremo recuperare un po' di spazio: ad esempio, appendiamo i banchi sotto al soffitto.
Studente sveglio e tifoso del Napoli: -Allora possiamo eliminare questi pannelli…
Io: -Il controsoffitto.
Studente sveglio e tifoso del Napoli: -Sì, il controsoffitto. Una cinquantina di centimetri in più ci escono.
Io: -Ottimista… Forse $20$ o $30\ "cm"$, a $50$ non credo ci arrivi.
Studente sveglio e tifoso del Napoli: -Vabbé prof, è pur sempre qualcosa.
Studente simpatico ed estroso: -Eh, prof, ma c'è comunque un problema… Quando si parla le goccioline cadono verso il basso…
Io: -Sì, hai ragione: la gravità.
Studente simpatico ed estroso: -Appunto! Quindi se qualcuno di sopra parla…
Io: -Ti sputacchia in testa. Già. E non va bene.
Studente simpatico ed estroso: -Eh no!
Studente sveglio e tifoso del Napoli: -Vabbé, prof, e che ci vuole! Se recuperiamo quei $30\ "cm"$, tra i banchi a terra e quelli sotto al soffitto ci riusciamo ad infilare del plexiglas…
Io: -Buono! È pure trasparente, quelli di sopra vedono anche la lavagna.
Studente serio ma con la battuta pronta: -Prof, però i banchi sotto al soffitto… A testa in giù si sta scomodi! Perché non facciamo dei banchi "a castello"? Ci mettiamo una bella scaletta di lato…
Io: -Bravo!... Guarda, è un peccato che la Azzolina non sia più ministra: un'idea come questa te l'avrebbe subito accettata! Altro che banchi a rotelle… Avresti fatto i soldi!
[WARNING: post lungo! E si parla di Fisica con un po' di "approssimazione" -non me ne vogliano i colleghi-]
Sempre nella stessa classe seconda... Per meglio illustrare l'uso della razionalizzazione, si facevano delle prove di calcolo approssimato di espressioni equivalenti contenenti radicali, una al denominatore e l'altra al numeratore (e.g., $1/sqrt(3)$ e $sqrt(3)/3$ usando la nota approssimazione $sqrt(3) ~~ 1.73$), si rifletteva sulla bontà dell'approssimazione e sul fatto che la teoria ci assicura che tali espressioni sono equivalenti -i.e., individuano lo stesso numero reale- mentre se ci limitiamo a considerare le approssimazioni questa informazione viene, in un certo senso, "persa". Poi abbiamo divagato...
Studente serio ma con la battuta pronta: -Ma allora prof se io disegno un triangolo equilatero di lato $1\ "m"$ e misuro il raggio della circonferenza circoscritta [che si calcola con la formula $R = l/sqrt(3)$ dalla quale la discussione era cominciata, n.d. Gugo] trovo un risultato irrazionale.
Io: -Beh, no, non puoi... Semplicemente perché l'idea stessa di misura te lo impedisce. Per capirci: se hai un metro con le tacche distanti -per l'appunto- $1\ "m"$ l'una dall'altra e nessuna informazione nel mezzo, puoi dire che il raggio del circocentro cade tra $0$ ed $1\ "m"$, o che $R$ ha una misura di $0.5\ "m"$ con un errore di $+- 0.5\ "m"$; se hai anche le tacche dei decimetri, allora $R$ cade tra $0.5$ e $0.6\ "m"$, o ha una misura di $0.55\ "m"$ con un errore di $0.05\ "m"$... In generale una misura è sempre pensabile come un intervallo di confidenza o come un numero decimale finito seguito da un errore, anch'esso decimale finito. Quindi una misura irrazionale non la puoi mai trovare.
Studente serio ma con la battuta pronta: -E allora a che serve $sqrt(3)$ lì dentro? Dovrei trovare un numero irrazionale ma comunque non lo trovo.
Io, sorridendo beffardamente: -E chi ti ha detto che $R$ deve essere per forza irrazionale?
Studente serio ma con la battuta pronta: -Ma se c'è $sqrt(3)$ come fa a venirmi un numero non irrazionale?
Io: -Beh, facciamo un esempio. Prendiamo un cubo di spigolo $L$; quanto misura la diagonale $D$ in funzione del lato? Pensiamoci...
Se tagliamo il cubo con un piano in diagonale che succede?
Studente bravo con gli occhiali: -Si forma un triangolo con un lato uguale alla diagonale $D$, un altro uguale alla diagonale di base $d$...
Io: -E l'altro uguale allo spigolo $L$, brav. In più il triangolo è rettangolo, quindi... (Dopo un po' di calcoli col Teorema di Pitagora...) $D = sqrt(3) L$. Bene!
Allora immaginiamo di costruire un triangolo equilatero sulla diagonale del cubo, ad esempio sul piano usato per spaccare il cubo a metà: quanto misura il raggio della circonferenza circoscritta? Pensiamoci...
La formula sempre quella è, quindi $R = 1/sqrt(3) D = 1/sqrt(3) * sqrt(3) L = L$. E quindi se $L = 1\ "m"$, abbiamo costruito un triangolo equilatero con $R = 1\ "m"$, che non è irrazionale perché è intero -addirittura-.
Studente serio ma con la battuta pronta: -...
Io, col sorriso: -Non te l'aspettavi, ià, dici la verità?!?
Studente serio ma con la battuta pronta: -Ok, prof. Ci credo. Però allora chi mi dice che se faccio davvero quella costruzione e poi vado a misurare $R$ trovo $1\ "m"$?
Io: -Nessuno... Però potrai ragionevolmente prevedere che, se proprio non hai commesso errori grossolani, troverai una misura di $R$ “molto vicina” ad $1\ "m"$.
Se vuoi questo è il ruolo della Matematica nella Fisica o, se vuoi vederla più alla larga (e di questo ne parlerete in quinta probabilmente), è proprio il ruolo della Fisica: fornire dei modelli teorici che prevedano dei risultati sperimentali in maniera pressoché corretta, cioè entro dei limiti di errore fissati.
Questi modelli, poi, uno può essere tentato anche di applicarli in ambiti differenti rispetto a quelli in cui sono nati. Ad esempio, prendete l'INERZIA... State facendo un po' di Dinamica col collega di Fisica?
Classe: -No, prof!... -Che cos'è?... -Ma l'anno scorso tra supplente e lockdown abbiamo fatto pochino...
Io: -Vebbé, ma una forza lo sapete cos'è?
Classe: -Sì, è una grandezza vettoriale... -C'ha un modulo, una direzione ed un verso... -Si misura col dinamometro... - Legge del parallelogramma...
Io: -Ok, ok. Allora, detto semplicemente, c'è una legge, che si chiama Principio di Inerzia, che dice più o meno così: “Ogni corpo persevera nel suo stato di quiete o moto rettilineo uniforme fintantoché non interviene una forza a produrre un cambiamento”. Insomma, se volete muovere un oggetto fermo o se volete accelerare/frenare un oggetto in moto dovete applicargli una forza, spingere o tirare. Come vi suona?
Classe: -Sì, ci piace.
Io: -Bene. La cosa interessante è che più “grande” è l'oggetto, maggiore è la forza che serve a muoverlo o accelerarlo/frenarlo... Anche questo vi torna?
Classe: -Sì, più o meno.
Io: -Bene, pare tutto così ragionevole che potreste pensare di applicare questo principio anche ad altri ambiti... Ad esempio, visto il discorso di ieri [quello dei banchi "a castello" del dialogo precedente, n.d. Gugo], alla scuola.
Diciamo che, più o meno, la scuola muove il circa $10%$ della popolazione italiana (quindi, più o meno, $6\ "mln"$ di persone) ogni giorno. Quindi la scuola è un oggetto “molto grande” in rapporto alla popolazione totale... Il che vuol dire, se applichiamo il Principio di Inerzia, che per “muoverla” o “accelerarla/frenarla” (qualsiasi cosa significhino queste espressioni nel nuovo contesto) si deve applicare una “forza” (qualsiasi cosa significhi quest'espressione nel nuovo contesto) “molto grande”.
Mmmm, vediamo... Sono almeno venticinque anni -cioè da quando andavo a scuola io alla fine degli anni '90- che la scuola non solo non viene finanziata di più ogni anno, ma i fondi vengono addirittura tagliati; il che ha prodotto mancanza di personale, mancanza di strutture, affollamento delle classi, mancanza di trasporti scolastici adeguati, carenza di materiale, etc... Insomma, la scuola ha accumulato una certa velocità “di caduta”. E sono altrettanti anni che il mondo della scuola segnala sempre che c'è qualcosa che non va bene e che, procedendo in questo modo, si può arrivare “dove non si sa”.
A causa del CoViD l'abbiamo raggiunto quel “dove non si sa”: non riusciamo più a stare tutti a scuola come siamo abituati e come ci piace.
Ora, secondo voi: se si vuole frenare la caduta della scuola, basta dire “Domani si torna tutti in aula al $100%$”?
O forse bisogna ragionare su quanta “forza” usare per cambiare lo "stato di moto"?
Nel caso, bastano i due mesi estivi per applicarla?
Non è che, per caso, si sarebbe dovuto cominciare a pensare a qualcosa già un anno fa, non dico per far funzionare tutto quest'anno (era ragionevolmente improbabile andasse liscio), ma dall'anno prossimo in poi?
Pensateci, poi casomai ne riparliamo... Ora però ritorniamo ai radicali, che ci sono un altro paio di cose che devo farvi vedere.
Qualcosa del genere capita anche a voi, in aula?
- In Campania quest'anno ci siamo visti pochino, docenti e studenti. ↑
