@gugo82 sei finito ampiamente OT, ti rispondo per correttezza, ma considerala una risposta conclusiva. Dopotutto non ho mai detto di volere, o sentirne la necessità, cambiare l'attuale programma delle scuole superiori. Non era quello il mio punto (e non m'interessa nemmeno più di tanto).
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gugo82 ha scritto:Se credi che la teoria delle coniche sia "fine a se stessa"
Non intendevo che la teoria classica delle coniche fosse fine a se stessa, ma che la parte di programma relativa alle coniche, con particolare riferimento agli esercizi (perché mi pare che L'OP intendesse riferirsi soprattutto agli errori ricorrenti negli esercizi), sia abbastanza fine a se stessa.
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Esempio: determinare (se esistono) le rette del fascio \( \displaystyle t(x-3)+(y-x)=0\lor x-3=0,\,t\in\mathbb{R} \) in modo che ciascuna retta formi con la parabola di equazione \( \displaystyle y-x^2+2x=0 \) un segmento parabolico di area \( \displaystyle 1/6 \) .
Ti rimando a una provocazione fatta da qualcuno
mooolto più autorevole di me
gugo82 ha scritto: ti consiglio, innanzitutto, vivamente di prendere un po' in mano un buon testo di Storia della Matematica e rivedere i capitoli su Cartesio e Fermat.
Nel caso non abbia mai letto un libro sulla storia e la filosofia del pensiero matematico, lo farò sicuramente.
gugo82 ha scritto:Poi, ti farei osservare che la teoria delle coniche può essere proprio il punto di partenza per introdurre argomenti di Algebra Lineare (e.g, trasformazioni del piano) e, insieme allo studio dei sistemi lineari, per mostrare che tra Algebra e Geometria c'è un'interazione mooolto più forte di quanto il lavoro del primo anno e mezzo di liceo faccia supporre.
O, al contrario, potrebbe essere il punto di arrivo dello studio dell'algebra lineare in dimensioni 2 e 3 , introducendo le coniche come luoghi degli zeri di polinomi a coefficienti reali di grado 2 in due indeterminate. Meglio? Probabilmente no. Infattibile? Sicuramente no.
gugo82 ha scritto:413 ha scritto:Magari così si convincono che non esistono solo le funzioni reali di una variabile reale.
Beh, non che serva necessariamente l'Algebra Lineare per questo...
Vero.
gugo82 ha scritto:Quando tenevo il corso di Analisi I agli ingegneri, le funzioni elementari io me le costruivo tutte... Certo, non insistevo troppo sulla teoria, ma su definizione e proprietà importanti sì.
Non mi riferivo al corso che tenevi tu nello specifico. So per certo, ad esempio, che fino a qualche anno fa (non so se sia ancora così) spesso i corsi di Analisi 1 al PoliMi condensavano in 10 cfu sia gli argomenti di calcolo, sia le basi di algebra lineare, quindi non c'era materialmente il tempo di fare (diciamo abbozzare?) una costruzione dei numeri reali e riprendere la definizione delle funzioni elementari. Il fatto che tu sentitivi la necessità di richiamare quegli argomenti conferma indirettamente la mia sensazione che gli studenti delle superiori non escano con grandi certezze a riguardo, non penso che tu li richiamassi solo per "fissare il linguaggio".
Ritornando on topic. Un errore comune che anticiperei agli studenti.
Determinare le soluzioni della disequazione \( \displaystyle (x-1)(x+1)>x+1 \) .
Soluzione (sbagliata):
\( \displaystyle \begin{align*}
(x-1)(x+1)&>x+1\\
x-1&>0\\
x&>1
\end{align*} \)
Un errore (o meglio due) comune che lascerei scoprire agli studenti.
Dato il fascio di rette di equazione \( \displaystyle t(y-x+1)+(x+y)=0\lor y-x+1=0,\, t\in\mathbb{R} \) , determinare (se esistono) le rette del fascio tangenti alla circonferenza di equazione \( \displaystyle x^2+y^2-1/4=0 \) .
Errore 1 (fatale durante un compito): partire in quarta senza fare prima il disegno.
Errore 2: impongo la condizione di tangenza alla circonferenza sulla retta di equazione \( \displaystyle y=\frac{t-1}{t+1}x-\frac{t}{t+1} \) dipendente dal parametro \( \displaystyle t \) . Soluzione (sbagliata): \( \displaystyle t=1 \) , l'unica retta del fascio tangente alla circonferenza è \( \displaystyle y=-1/2 \) .