limite urgentissimoooooooooooooo

[stokesNavier]

Ciao a tutti amici
qualcuno sa svolgemi questo limite??nn so da dove iniziare..

lim per x-->0 x(1-e^x)/cosx-1

grazie a tutti.
paolo.

[Martino]

Puoi usare sia Hopital che gli sviluppi asintotici.

Se vuoi usare i limiti notevoli, puoi scrivere

$(x(1-e^x))/(cos(x)-1) = (1-e^x)/x (x^2)/(cos(x)-1) = (1-e^x)/x (x^2)/((cos(x)-1)(cos(x)+1))(cos(x)+1) = (e^x-1)/x (x^2)/(sen^2(x))(cos(x)+1)$

E ora sono solo limiti notevoli.

[stokesNavier]

ma qnt viene??????eeeeeeeeeeeeeeeeh????

[Martino]

ma qnt viene??????eeeeeeeeeeeeeeeeh????

Ma vuoi capire come svolgere il limite o solo sapere quanto viene?

[Camillo]

Come mai tanta fretta ?

[zorn]

Usa l'ospedale

Chiamo:
$l=lim_(x to 0) (x(1-e^x))/(cosx-1)
$l'=lim_(x to 0) = ((1-e^x)(1-x))/(sin x)$
$l''=lim_(x to 0) = ((1-e^x)(x-2))/(cos x)=(0*2)/1=0$

allora per l'ospedale $l=l'=l''=0$

quindi la risposta è: zero!

[Algalord]

Puoi usare sia Hopital che gli sviluppi asintotici.

Se vuoi usare i limiti notevoli, puoi scrivere

$(x(1-e^x))/(cos(x)-1) = (1-e^x)/x (x^2)/(cos(x)-1) = (1-e^x)/x (x^2)/((cos(x)-1)(cos(x)+1))(cos(x)+1) = (e^x-1)/x (x^2)/(sen^2(x))(cos(x)+1)$

E ora sono solo limiti notevoli.

martino dove è andato a finire il - di e alla x ?

[Martino]

Usa l'ospedale

Chiamo:
$l=lim_(x to 0) (x(1-e^x))/(cosx-1)
$l'=lim_(x to 0) = ((1-e^x)(1-x))/(sin x)$
$l''=lim_(x to 0) = ((1-e^x)(x-2))/(cos x)=(0*2)/1=0$

allora per l'ospedale $l=l'=l''=0$

quindi la risposta è: zero!

Sei sicuro? Non mi torna il passaggio da l a l'.

[zorn]

Già, ho corso troppo

Allora:
$l'=lim(x to 0) (1-e^x-xe^x)/(-sin x)$
$l''=lim(x to 0) (-2e^x-xe^x)/(-cos x)=-2/-1=2$

quindi per l'ospedale è (allora) $l''=l'=l=2$ sorry! E' 2 non 0...