calcolo di limite di funzione a due variabili

[frazan29]

Ciao, è la prima volta che mi collego al forum. Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo esercizio di analisi?

data la funzione f(x,y)=1/(sqrt(x)-1/sqrt(y)), calcolare il limite pe x,y tendente a x0,y0 quando x0*y0=1 e quando y=0.










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[*pizzaf40]

Per $x_0*y_0=1$ risulta:

$y=1/x$

quindi

$f(x,y)=1/(sqrtx-1/sqrty)=f(x)=1/(sqrtx-1/sqrt(1/x))=1/(sqrtx-sqrtx)=$infinito

Per $y=0$ devi distinguere i due casi:

1) $yto0^+$

$f(x,0^+)=1/(sqrtx-1/(0^+))=0^-$

2) $yto0^-$

$f(x,0^-)=1/(sqrtx-1/(0^-))=0^+$