Buongiorno a tutti e buon anno!
Il tema che mi sono proposto è il seguente:
Nel contesto dei Numeri Decimali, è possibile definire la quantità 0.10 (ad esempio) senza fare ricorso alla somma o alla divisione?
Me lo chiedo perché, spesso, per il numero 0.10 vengono fornite le seguenti definizioni:
- Quella quantità che sommata 10 volte restituisce l'unità;
oppure
- Quella quantità ottenuta dividendo l'unità in 10 parti;
Si tratta però di definizioni che si appoggiano a delle operazioni.
A tal proposito vorrei quindi sottolineare come le operazioni aritmetiche, nella loro eccezione più generale, sono operazioni binarie nelle quali, partendo da almeno due numeri, detti «operandi», si ottiene un unico risultato (che è anch'esso un numero), dipendente dal tipo di operazione od «operatore» utilizzato.
Pertanto, in principio, un'operazione matematica è un meccanismo astratto per associare a due numeri (operandi) un terzo numero (risultato).
Ne consegue che il simbolo 0.10, coinvolto nelle operazioni di somma o divisione, può essere manipolato senza riuscire a conferire un reale senso di quantità al suo valore.
I numeri interi come 1,2,3,... possono essere definiti (correggetemi se sbaglio) a prescindere dalle operazioni che possono essere loro applicate. Stabilita cioè una unità (ad esempio 1 metro), il significato di 3 metri è univoco e rappresenta per tutti la stessa cosa (avere 3 metri).
Ma quanti sono 0.10 metri?
Siamo abituati a pensare che 0.10 metri sia quel segmento che, preso 10 volte, compone 1 metro.
Ragionando in questo modo, l'operazione di somma, di per sè astratta, va "d'accordo" con il nostro concetto, in quanto sommando 10 volte il numero 0,1 ci viene restituito 1 (in modo astratto ma comunque coerente per la nostra applicazione mentale).
Si tratta però di una interpretazione "soggettiva", in quanto potrei essere libero di associare al simbolo 0.10 m un segmento di 30 centimetri. Il problema che riscontrerei è che, sommando 10 volte la quantità 0.1 m, tale somma astratta mi restituisce 1 m, mentre io allineando dieci segmenti da 30 centimetri avrei ottenuto un segmento lungo 3 m. In altre parole, avrei associato alla quantità 0.10 m una grandezza che non può giovare dalle ordinarie operazioni matematiche, le quali nelle loro astrazioni restituirebbero delle grandezze non conformi ai miei risultati.
Ho quindi l'impressione che il concetto di decima parte dell'unità, centesima parte dell'unità, e così via sia labile in quanto fondato sulle operazioni (perlomeno quella di somma) e non basato su un concetto univoco e spontaneo come quello di unità. La decima parte va in tesa di volta in volta in modo proficuo sulla base del problema che affronto, ma questo priva la decima parte di un significato univoco.
Se una persona parla di 0.1 Kg, come facciamo ad essere certi che il suo concetto di "decima parte" del chilogrammo sia la medesima che possiedo io? L'operazione di somma, la quale prevede che prendendo 10 volte una massa da 0.1 Kg si ottiene 1 Kg, non fornisce in realtà alcuna indicazione sul fatto che la quantità corrispondente a 0.1 Kg debba essere intesa come quella massa che, presa 10 volte e posta su una bilancia, realizzi un peso pari a quello di 1 kg. Quest'ultima è infatti solo una possibile interpretazione "fisica".
Anche perché, in base alla grandezza fisica considerata, il concetto è mutevole:
Per misurare le masse uso una bilancia.
Per misurare un tempo uso un cronometro.
Per misurare una distanza uso un metro.
Di volta in volta il concetto di "decima parte" va "calzato" ad hoc affinché, nell'eseguire le astratte operazioni aritmetiche, si possa trarre un giovamento dai risultati. Ma, in generale, continuo a pensare che vi sia una labilità nella definizione di decima parte, in quanto fondata su una operazione matematica (la somma, perlomeno) non in grado di definire una quantità effettiva.
Per riassumere, se ho 1 unità di una certa grandezza, non ho problemi a concepirla.
Ma se ho 0.1 unità di una certa grandezza, sono costretto a rifarmi all'operazione astratta di somma definita per i numeri decimali, e associare a 0.1 quella quantità fisica che può andare d'accordo con i risultati restituiti dalla somma stessa. In altre parole ho la necessità di assegnare una interpretazione pratica, oggettiva, sulla base del mio problema, alla grandezza 0.1. Al contrario, l'unità non ne ha bisogno.
Per ultimo, ad esempio, nel caso in cui si descrive la quantità velocità come:
10 m / 0.1 s
come sappiamo che il significato che fu associato a 0.1 s al momento della misura del tempo è lo stesso che assoceremmo noi?
E nel rapporto 10/0.1 che eseguiamo per ottenere 100 m/s, qual'è il significato astratto del numero 0,1 rispetto al 10? Chi lo stabilisce, considerando che si tratta di una operazione tra due numeri astratti e non vi è una correlazione fisica in virtù delle diverse unità di misura?
Grazie mille a chiunque vorrà contribuire.