Invece, appena cominciato lo studio dell'elettromagnetismo, mi accorgo che non è così, infatti mi trovo neanche in grado di capire che cosa significhi un segno di integrale (Lebesgue, notazione di una distribuzione -ma quale?- o altro) o che cosa si stia differenziando quando appare una derivata (ordinaria, nel senso delle distribuzioni o che altro?), figuriamoci quindi di capire certe dimostrazioni, o di derivarne io di alternative se quelle che trovo non sono rigorose (=corrette).
Recentemente ho chiesto consigli bibliografici su testi che trattino la teoria delle distribuzioni e la $\delta$ di Dirac1 e mi è stato consigliato per esempio Analisi 3 di Gianni Gilardi.
Volevo chiedere quali altri prerequisiti matematici siano necessari a capire realmente la fisica classica e, in particolare, la teoria dell'elettromagnetismo e quali testi mi si consiglia di leggere. Faccio presente che, per capire realmente, intendo essere in grado di giustificare con rigore matematico i passaggi utilizzati comunemente nei testi per derivare una legge fisica da un'altra, per esempio rendersi conto di che cosa significa un segno di integrale, avere presente quali risultati matematici permettono una certa commutazione tra derivate, limiti, integrali, ecc.. Cerco, naturalmente, testi che dimostrino con completezza e chiarezza i teoremi e risultati che enunciano.
EDIT: In seguito alla risposta datami qui sotto da Emar, che ringrazio, e ad uno sconcertante sospetto che mi è balenato in mente riguardo a certe dimostrazioni onnipresenti di fatti tanto importanti quanto l'equivalenza delle leggi di Biot-Savart ed Ampère, modifico il titolo ed aggiungo alla mia domanda: quali testi matematicamente rigorosi sulla teoria dell'elettromagnetismo, e che spieghino o almeno accennino alle giustificazioni matematiche dei passaggi che utilizzano nei calcoli, mi consigliate?
$\infty$ grazie a tutti per ogni consiglio!
- onnipresente, direi, in fisica, ma che mi è assolutamente oscuro come venga usata dato che a volte sembra che al passo precedente l'integrale sia trattato come un integrale di Riemann e poi... tadà! appare la $\delta$ che direi non possa significare altro che quel segno di integrale indicava una distribuzione, ma chissà quale... ↑