Ad esempio
https://it.wikipedia.org/wiki/Nabla_in_ ... e_sferiche
In particolare ho provato a dimostrare la formula relativa al laplaciano di un vettore in coordinate sferiche e cilindriche ma non mi tornano alcuni coefficienti .
Nota importante: so che per dimostrare queste formule ci sono più vie. Io vorrei un testo che tratti la questione con il formalismo tensoriale.
Ad esempio il laplaciano di un vettore dovrebbe essere \( div[\nabla v g^{-1}]=(v^a_{\,; b}g^{b c})_{; c} b_a \) dove $b_a$ è il vettore di base del sistema di riferimento generalizzato cioè $ b_a=\frac{\partial z^i}{\partial x^a} e_i$
Ho sviluppato i conti (che sono abbastanza banali) a partire da questa definizione di laplaciano ma non riesco a pervenire alla formula presente nella pagina di wikipedia.
Grazie in anticipo a tutti
