Comprendere la matematica all'università

Messaggioda giovannipioc » 02/12/2017, 13:09

Salve a tutti,
provengo dal liceo classico e ora frequento il 1o anno di Ingegneria Informatica.
Mi scuso innanzitutto per il titolo banale del thread, ma non sapevo come descrivere sinteticamente la situazione.
La matematica in generale per me è stata sempre un po' un problema: al liceo eccellevo nelle materie "umanistiche" e andavo abbastanza bene anche in quelle scientifiche, tuttavia la matematica per me ha rappresentato una sorta di "black box", nella quale dei numeri ingresso attraverso una serie di processi "meccanici" venivano trasformati in altri valori di uscita. Quindi mi limitavo ad imparare il procedimento meccanico senza capire per nulla perché si faceva in quel modo e non in un altro.
Non è che la matematica non mi piace, anzi, è che in realtà non l'ho mai studiata come si deve.
Ora che frequento l'università e in particolare ingegneria (è naturale che la prima cosa che mi chiediate sia "perché allora ti sei iscritto ad ingegneria??") appare evidente che senza queste basi fondamentali non posso andare lontano.
Sto cercando quindi dei libri che possano aiutarmi ad iniziare a comprendere meglio la matematica.
Al momento all'università seguo i seguenti corsi: Algebra lineare e Geometria analitica, Fisica I, Analisi I ed Elementi di programmazione.
Per quanto Fisica I ed Elementi di programmazione al momento non ho problemi, anzi con mia meraviglia soprattutto per quanto riguarda Fisica I riesco a capire abbastanza agevolmente i concetti, anche se temo che con l'avanzare del corso la necessità della matematica si farà sempre più impellente.
I miei problemi si presentano soprattutto nello studio dell'Algebra e Geometria, e dell'Analisi I. Appena leggo la parola 'teorema' o la parola 'dimostrazione' vado nella confusione più totale e inizio a farmi domande esistenziali del tipo "perché si fa così e non in un altro modo?", "a cosa posso applicare questo risultato?", "posso riuscire a ricordarlo senza impararlo a memoria ma capendolo?" e via così. Questo atteggiamento da una parte può essere positivo in quanto per imparare un concetto è necessario prima che lo capisca a fondo, dall'altra può farmi arenare su qualcosa che non riesco a proprio a capire con la conseguenza di perdere tempo, voglia e curiosità (e capelli, ma credo sia una conseguenza di qualsivoglia studio).
Ho cercato vari libri, e al momento uso "Geometria Analitica e Algebra Lineare; Anichini, Conti", che spiega in modo comprensibile però manca di alcuni argomenti che invece sono stati trattati nel corso e non è abbastanza formale/teorico rispetto al corso che seguo (e non segue l'ordine del professore, ma ho letto gli indici di dozzine di libri e nessuno segue l'ordine del prof.), per Analisi invece uso "Analisi matematica I; Bramanti, Pagani, Salsa" che ad una prima lettura mi sembra piuttosto "user-friendly" (sostituite alla parola user il termine ignorant o dummy, non mi offendo).
Vi chiedo dunque se possiate consigliarmi dei libri che spieghino in modo comprensibile ma allo stesso tempo formale l'Algebra e Geometria, Analisi, o meglio in generale la matematica, e soprattutto vi chiedo se magari avete qualche consiglio su come affrontare lo studio di questa materia tanto misteriosa quanto difficile (ovviamente per un neofita come me).

Mi scuso per la lunghezza (causa: rimasugli del classico) e la confusione del thread, e se magari potrò sembrarvi arrogante nel chiedervi consiglio, ma sono una persona piuttosto introversa che tende a risolvere i problemi senza mai chiedere aiuto altrui. Se quindi ho scritto questo noioso post è perché ritengo di trovarmi davvero in difficoltà e confido magari in un confronto con chi è sicuramente più saggio di me.
Grazie.
giovannipioc
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Re: Comprendere la matematica all'università

Messaggioda killing_buddha » 02/12/2017, 23:58

Quello che ti manca è l'attitudine a risolvere problemi; fai questo, risolvi molti esercizi, e cerca di farlo in un modo che sia formativo (chiedi se potevi fare meglio, se era giusto così, quali dettagli vanno cambiati). La tentazione di copiare qualcuno che lo sa fare è forte; fallo solo dopo che hai tentato tu: la condizione mentale di chi ha già esplorato un sentiero difficile, e poi si rivolge al camminatore esperto è totalmente diversa da quella di chi non sa risolvere un problema e chiede che gli venga pre-masticato.
Se lavori nel primo modo, le conoscenze sedimentano in ricordi che non ti lasceranno mai più (ogni matematico, o ogni scienziato in generale, puo raccontare aneddoti del tipo "questa è la storia di come ho finalmente capito X, era una giornata nebbiosa di novembre...").
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
- "I always disliked Analysis" (P. J. Freyd)
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Re: Comprendere la matematica all'università

Messaggioda giovannipioc » 03/12/2017, 21:50

Ciao @killing_buddha,
ti ringrazio anzitutto per i consigli. La risoluzione di esercizi è uno dei metodi più utili per comprendere un argomento, soprattutto quando magari le prime volte che ci si accinge a risolverli si sbaglia tutto o quasi. Ritengo che non ci sia nulla di più formativo, come anche tu sostieni, che sbagliare per poi capire come e dove migliorarsi.
Questo metodo mi è utilissimo in fisica, che mi sta risultando più chiara di quanto mi aspettassi, pur non avendole praticamente mai dedicato più di tanta attenzione prima d'ora.
Credo di aver individuato il mio problema con la matematica (intesa come analisi e/o algebra e geometria) analizzando il mio rapporto con la fisica: mentre la seconda mi offre strumenti, come leggi e procedimenti, che mi permettono di studiare concretamente il mondo che mi circonda e perchè accade un determinato fenomeno (risolvere un problema di fisica è motivo di grande soddisfazione), la prima mi sembra al momento astratta, fatta di teoremi e dimostrazioni che però non mi riesco a collocare nel mondo "reale".
Questo è sicuramente un mio limite, so infatti che è proprio su quei teoremi e sui conseguenti sviluppi che si fonda il mondo contemporaneo.
Magari sono troppo frettoloso, e le risposte a queste mie domande arriveranno a tempo debito, ma avevo comunque piacere di esporre questi dubbi con la speranza che ciò possa essere di aiuto anche per altri "iniziati" agli studi scientifici.
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Re: Comprendere la matematica all'università

Messaggioda Cantor99 » 28/12/2017, 21:27

Io per geometria ti consiglierei il libro di Nicola Melone "Introduzione ai metodi dell'algebra lineare": ciò che ho studiato lì era formale e corredato di tanti esempi istruttivi.
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Re: Comprendere la matematica all'università

Messaggioda gugo82 » 28/02/2018, 14:24

@giovannipioc:
Se l'approccio alla Matematica ti risulta difficile a causa dell'astrazione, la faccenda è semplice da risolvere: comincia a pensare che gli oggetti con i quali hai a che fare siano reali. :wink:

Anche senza troppe pippe mentali, giacché la Fisica non attiene ad oggetti più reali dei nostri.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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