da vict85 » 03/06/2019, 15:58
È difficile da spiegare. Non si tratta di cose come definizioni o teoremi. Quello che cambia è come tu interpreti certe parole. Non è legato alla quantità di informazioni ma alla sua qualità. Ovviamente, non tutto viene visto nei primi corsi di analisi ( per esempio non sempre si vedono spazi metrici, compattezza, connessione, il concetto topologico di intorno, il vedere derivate e integrali come applicazioni lineari ) ma non mi riferisco solo al modo in cui i nuovi concetti si inseriscono tra quelli vecchi.
Un'altra cosa che si impara è che i confini tra le varie parti della matematica non sono per nulla netti e che ci saranno sempre teoremi che non si conoscono. Quando studierai matematica all'università capirai che imparare a dimostrare è più importante di imparare tutti i teoremi del libro. I teoremi e le dimostrazioni davvero illuminanti di un libro sono spesso molto poche.
Sinceramente non amo particolarmente l'analisi dei primi anni perché i suoi libri sono spesso pieni di calcoli. Inoltre spesso danno l'impressione che, per gli autori, il rigore sia direttamente proporzianale alla quantità di calcoli. Cosa assurda per chi, come me, si è specializzato in algebra e geometria.
Allo stesso tempo, si potrebbe essere tentati a vedere tutto subito da un livello superiore: costruire la teoria analitica direttamente dalla topologia generale e lavorare direttamente in spazi vettoriali finiti su campi topologicamente chiusi di caratteristica 0. Ma il risultato sarebbe che non capiresti a fondo né la teoria generale né quella particolare (e avresti seri difficoltà a risolvere anche il più banale dei problemi).
Detto questo, sei al quarto anno, ti dovrai sentire necessariamente le spiegazioni di ogni concetto due volte. Studiare prima ti porterebbe solo ad annoiarti terribilmente (e quindi quando arriverà un concetto che non sai, sarai distratto). Hai tempo per studiare analisi e concetrati a capire a fondo quello che devi studiare adesso. Inoltre, goditi la penultima estate libera della tua vita. All'università avrai gli esami e quanto lavorerai non avrai che poche settimane di ferie l'anno. Questa è davvero quasi l'ultima volta che puoi passare mesi senza alcuna preoccupazione.