Devo dare l`esame che si chiama : equazioni della fisica matematica
Cerco un libro che possa contenere tutti gli argomenti previsti che sono :
Parte prima (4 crediti)
Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine: sistemi del primo ordine in forma normale e equazioni di ordine n in forma normale. Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie omogenei e non omogenei a coefficienti costanti. Adimensionalizzazione. Definizione del problema di Cauchy. Risultati di esistenza e di esistenza ed unicità. Soluzioni massimali. Analisi qualitativa. Integrali primi. Regolarità delle soluzioni. Lemma di Gronwall. Dipendenza continua dai dati iniziali. Sistemi autonomi, ritratto di fase e classificazione delle traiettorie. Stabilità e stabilità asintotica di un punto di equilibrio. Funzione di Liapunov e teorema di Liapunov. Bacino di attrazione. Metodo di linearizzazione. Punti iperbolici. Biforcazione dai punti di equilibrio. Biforcazione transcritica, supercritica, subcritica. Cenni sulla biforcazione di Hopf, Teorema di Hopf, ciclo limite. Modelli della meccanica classica e della dinamica di popolazioni.
Parte seconda (4 crediti)
Equazioni a derivate parziali: deduzione di alcuni esempi notevoli della fisica matematica. Leggi di bilancio. Equazioni del primo ordine. Equazioni del secondo ordine: classificazione e relativi problemi al contorno e di Cauchy. Equazioni iperboliche, ellittiche, paraboliche: derivazione euristica e derivazione microscopica. Studio di alcuni aspetti qualitativi.
sapete aiutarmi?
p.s. non so se ho postato nella sezione giusta.