consiglio libri probabilità

[gabriella127]

Vorrei chiedervi se qualcuno mi può consigliare qualche libro (libro, non dispense, cose in rete etc. perché ho esigenza di cose più organiche) di probabilità.

Vi dico le mie esigenze:

1) Volevo sapere se è il caso di comprare un manuale più up to date, o è inutile, dato quelli che ho.
I libri di probabilità che ho sono:

Feller- Introduction to Probability Theory and its Applications vol. I.
Ne comprerò il volume II visto che è un classico ed peccato non averlo. Ne ho trovato due copie usate, una a 50 euro e una a 8.000 (ottomila, sic), sono in dubbio tra le due .

Billingsley, Measure and Probability

De Finetti, Teoria della Probabilità

Dell'Aglio, Calcolo delle Probabilità.

Non ho problemi con la teoria della misura e l'integrale di Lebesgue, e di probabilità a suo tempo ne ho studiata abbastanza, parecchio più di quanto non si faccia in genere in una triennale di matematica.

2) Mi servono, per delle cose di teoria economica, processi stocastici, in particolare le equazioni differenziali stocastiche, su cui al momento non ho nulla, tranne parti in libri di economisti, anche illustri e ferrati in matematica, ma ritagliate sull'economia. Vorrei cose matematiche e basta.

[otta96]

Io non conosco tanto i libri di probabilità ma ho sentito dire che il Billingley è tipo "la Bibbia" della probabilità, si spinge molto in là anche a livello di teoria della misura. Per farti capire una volta ero arrivato a consultarlo per vedere una dimostrazione: hai presente gli insiemi $G_\delta$ e $F_\sigma$? Rispettivamente intersezioni numerabili di aperti e unioni numerabili di chiusi, che sono boreliani. Analogamente si possono considerare $G_(\delta\sigma)$ e $F_(\sigma\delta)$ ecc...., dove aggiugere $\delta$ vuol dire fare intersezioni numerabili di insiemi di quel tipo e analogamente con $\sigma$ e l'unione. A questo punto uno potrebbe pensare che i boreliani sono gli insiemi del tipo $G_\delta$, $F_\sigma$, $G_(\delta\sigma)$, $F_(\sigma\delta)$ ecc... (mi sembra che qualcuno li chiami insiemi costruibili o qualcosa del genere).
Ecco, sul Billingsley c'è la dimostrazione che non tutti i boreliani siano di questo tipo, ho provato a leggerla.... Inutile dire che non ci ho capito nulla, troppo difficile
Questo è per dare un'idea di fin dove si spinge a livello di teoria della misura, anche se penso che la maggior parte delle cose di probabilità non richiede strettamente che si capiscano cose così difficili.
Comunque io come libro non lo conosco ma ha una buona reputazione, quindi direi che puoi andare sul sicuro se ti interessa una presentazione rigorosa ed organica della probabilità.

[gabriella127]

Grazie della risposta, otta.
Allora pensi che non è necessario un libro più nuovo, in effetti di Billinsgley ho la terza edizione, che è del 1995, non dei tempi dei dinosauri.
Che ci siano parti avanzate non fa niente, non è che devo fare chi sa cosa, ma voglio un libro rigoroso e più avanzato perché riprendere probabilità su libri più basic di Calcolo delle probabilità mi annoia troppo, visto che sono cose che ho fatto uguali in passato, e anche se non me le ricordo, quando leggo sì, e mi cala la noia, proprio mi si abbassano le palpebre...
Grazie ancora.

[otta96]

Io in generale sono un fan dei classici scientifici, siano essi di divulgazione o tecnici o di didattica, quindi tenderei a dirti che non è necessario un libro più nuovo, però non conosco bene i libri di probabilità in circolazione (a differenza di quelli di analisi e topologia, ad esempio) quindi non so se c'è di meglio, dico solo che se mi interessasse la probabilità e volessi approfondirla andrei di Billingsley, ma questo non è detto che sia la soluzione migliore per tutti.

[gabriella127]

Sono d'accordissimo sui classici, infatti Billingsley lo avevo comprato per questo, anche se poi non l'ho mai letto.
Volevo solo conferma che non fosse una scelta sbagliata riprendere cose di probabilità su quello.

[vict85]

Io non ho mai studiato le SDE, ma dando una occhiata veloce all'indice non mi sembra di vedere molto sull'argomento sul Billingsley. Ma forse mi sbaglio. Potresti dare un'occhiata a Foundations of Modern Probability di Kallenberg. Ma non l'ho mai letto, ho solo sentito dire che è molto completo. Tra l'altro la terza edizione è di quest'anno. Io avevo studiato sul Cinlar e penso che avesse qualcosa sulle SDE sul finale. Sia il Cinlar che il Kallenberg sono piuttosto astratti come impostazione.

Il Dell'Aglio, se non ricordo male, non trattava cose avanzate; ma ne avevo apprezzato gli esempi. Il De Finetti non l'ho mai letto o sfogliato.

[gabriella127]

Sì, infatti, su Billinsgley non ci sono le SDE, ma io pensavo a due libri separati, uno base e uno specifico su SDE.
Guarderò senz'altro questo Kallemberg, e Cinlar.

Il Dell'Aglio ce l'ho perché è il libro che usano a matematica alla Sapienza alla triennale, è fatto molto bene, lo uso come riferimento ,ma non è avanzato ne' astratto, è un libro di calcolo delle probabilità come quelli che ho studiato in passato, a economia, e che ora mi annoia andare a riprendere.

De Finetti ce l'ho in quanto classico, libro storico dell'impostazione soggettivista.

Il fatto che andando a cercare su internet, anche solo su Amazon, se ne trovano a pacchi, e uno non sa che scegliere.
Probabilmente il Kallemberg ha SDE (e inoltre un libro completo è quello che mi serve come consultazione), può fare al mio caso.
L'impostazione astratta è quella che voglio, sia per interesse personale, sia per compensare l'iperpraticità di certe applicazioni economiche, che alla fine non ti fanno capire bene che stai facendo.
Grazie mille.

[Bokonon]

@Gabriella
Ti invidio il De Finetti.

Fossi in te sfoglierei articoli, tesi e appunti online sull'argomento per raccogliere bibliografie.
Alla fine troverai un piccolissimo insieme di testi pluricitati sull'argomento. Poi potrai selezionare facendo ricerche mirate.

[gabriella127]

Hai ragione su De Finetti.

Sfogliare tutta quella roba su internet è proprio quello che non voglio fare, visto che lo faccio per altre bibliografie, e ne ho abbastanza. Perciò chiedo a voi

Comunque grazie dell'interessamento.

[gabriella127]

Grazie Sergio.

Feller il primo volume ce l'ho già da anni, voglio comprare il secondo per completezza.
De Finetti, da quel non molto che ne ho letto in passato è molto bello, ma non c'entra niente con quello che cerco.

Darò un occhiata ai libri che consigli, in particola Durret.
Il guaio è che quando uno guarda libri su internet, in genere non può vedere nemmeno l'indice, da che si sceglie? dalla copertina? E dalle cose scritte su Amazon.

Libri su equazioni differenziali stocastiche anche ce ne sono a tonnellate.
Poiché non è che devo occuparmi di probabilità in sé, ma solo avere dei riferimenti da consultare per delle cose di economia che vorrei prima o poi riprendere, non vorrei spendere due-tre miliardi (come faccio di solito )comprando libri in base a ciò che c'è scritto su Amazon.
Ne ho visto uno di Springer, alla fine posso prendere quello.