Vi spiego la mia situazione: sono uno studente e frequento il quarto anno del liceo scientifico, a scuola me la cavo abbastanza e, andando avanti con gli anni ho capito che all'università voglio studiare matematica; al di là della cosiddetta "matematica scolastica" ho sempre cercato in rete una marea di argomenti solo per pura curiosità. Scoprire nuovi ambiti, nuovi teoremi e soprattutto nuove idee in questa materia è una cosa che mi diverte davvero tanto e capire davvero un concetto o una dimostrazione mi dà una soddisfazione enorme.
Veniamo al problema: fino a qualche anno fa quando cercavo un argomento mi limitavo a contemplare strabiliato le formule e le dimostrazioni, senza capirci nulla ovviamente; da qualche tempo però, col progredire dell'età e delle mie conoscenze scolastiche, mi sta infastidendo molto il non poter capire molte delle cose che mi interessano, solo per il fatto di non possedere delle conoscenze adeguate.
Alla luce di questo mi piacerebbe molto iniziare lo studio dell'analisi (e magari successivamente anche dell'algebra e della geometria) in modo da iniziare a capire qualcosina di quello che ogni giorno mi ritrovo a leggere in giro.
Io sono una persona molto teorica (infatti, anche su consiglio del mio professore (che mi ha anche detto di tentare il concorso in normale), ho scelto di andare a fare matematica pura e non fisica o ingegneria (senza nulla togliere a queste 2 bellissime facoltà)), quindi cerco un testo che sia davvero rigoroso e completo dal punto di vista teorico, anche perché, per capire davvero una cosa, ho bisogno delle dimostrazioni (per rendervi l'idea, vorrei studiare l'analisi e le altre materie allo stesso livello di come vengono studiate alla facoltà di matematica e non al livello, che spesso è comunque eccellente, di altre facoltà scientifiche). In passato ho cercato, anche su questo forum, delle discussioni simili che potessero aiutarmi, ma non ho trovato nessuno che fosse nella mia situazione e che cercasse un libro per studiare da autodidatti ma che fosse allo stesso tempo un libro molto rigoroso dal punto di vista formale. A livello di budget non ci sono restrizioni ma vorrei veramente trovare un libro di analisi che, se letto e compreso integralmente, mi possa dare delle basi teoriche incrollabili su cui poi studiare argomenti più complessi (se necessario sono anche disposto a prendere un libro di teoria e un eserciziario a parte). Ringrazio chiunque abbia avuto la pazienza di leggere tutto questo papiro e soprattutto ringrazio chi mi aiuterà in questa ricerca matta e disperatissima
); magari questa estate, per tornare sull'argomento "prendere le cose con calma".