coseni direttori

[richard84]

Ciao, ma i coseni direttori di queste due rette:
$r:3x-y+2=0$e $s: x-y+7=0$
sono $cosalpha=+-4/sqrt20$ o $cosalpha=+-sqrt20/5$ se la seconda e quella corretta come mai?'
grazie ciao

[fireball]

Per prima cosa scriviti le equazioni parametriche:
$r:{(x=t),(y= -2+3t):}
cioè un punto generico della retta $((x),(y))$ si
scrive come: $((x),(y))=((0),(-2))+t((1),(3))
e il vettore direzionale è $v-=((1),(3))$, se vuoi
i coseni direttori dovrai quindi calcolare:
$||v||=sqrt(1^2+3^2)=sqrt(10)
Allora dovrà essere:
$sqrt(10)costheta=1
$sqrt(10)cosgamma=3
con $gamma=pi/2-theta$,
da cui: $costheta=1/sqrt10$ e $cosgamma=3/sqrt10$.

Analogamente si procede per l'altra retta.

[Fioravante Patrone]

sono $cosalpha=+-4/sqrt20$ o $cosalpha=+-sqrt20/5$ se la seconda e quella corretta come mai?'

non so se sono giusti

ma di certo sono uguali (prova ad elevare al quadrato)