da fu^2 » 15/11/2006, 08:03
allora prima di dim quello, devo dimimostrare che ogni due "posti" dispari c'è un "posto" pari...
1,1,2,3,5,8,...
$a_1=1
$a_2=1
$a_3=2
...
1.verifico per $a_1,a_2$(1+1) =2
2.pongo vero per ogni n, quindi per $a_n$
3.verifico per $a_(n+1)$
$a_(n+1)+a_(n)=a_(n+2)$
sappiamo che numero pari si può scrivere cm 2k
mentre un numero dispari come 2k+1
quindi sle combinazioni di valori che possono assumere a(n) e a(n+1) sono tre
$a_n=2k
$a_(n+1)=2k
però questo non possiamo accettarlo, in quanto se fossero due pari, tutta la serie dovrebbe essere composta da numeri pari, ma il proimo termine è dispari e quindi non possiamo accettarla.
o
$a_n=2k+1
$a_(n+1)=2k+1
$a_(n+2)=a_n+a_(n+1)=2k+1+2k+1=4k+2$ che è un numero pari
o
$a_n=2k
$a_(n+1)=2k+1
$a_(n+2)=a_n+a_(n+1)=2k+2k+1=4k+1$ che è un numero dispari
quindi questa prima parte è dimostrata.
PASSIAMO AL QUESITO
1.verifico per $a_1,a_2$(1+1) MCD=1
2.pongo vero per n
3.verifico per $a_(n+1)$
quindi $(a_(n+1),a_(n+2))=(a_(n-1)+a_n,a_n+a_(n+1))$
quindi come dimostrato prima possiamo scrivere, posto che a_n è dispari
$(2k+1+2k+1,2k+1+2k)=(4k+2,4k+1)$ l'MCD tra 4k+2 e 4k+1 è soltanto 1, l'ipotesi è dimostarta. giusto?