Damiano77 ha scritto:Grazie mille
Sto iniziando a capirne aqualcosa. Avrei qualche dubbio
1)affinchè ci sia una forza d'attrito è necessario che almeno una forza agisca sul corpo indipendentemente che le possibili forze si annullino (come nel caso di una coppa di forze)?
2)è possibile prevedere in qualche modo (non sperimentale) il verso della forza d'attrito? Ho capito che nel caso di una coppia di forze, la forza d'attrito è diretta nel verso del moto in modo da imprimere un'accelerazione
3)ho letto la dispensa. Perchè proprio 3/2? C'è una ragione fisica per cui al di sopra la forza d'attrito ha un verso e al di sotto un altro?
A queste tre domande si può dare una risposta unica. Finora abbiamo parlato di un disco , avente momento di inerzia $I = 1/2mR^2$ rispetto all'asse baricentrico perpendicolare al suo piano, sottoposto o ad una sola forza $vecF$ parallela al piano orizzontale di rotolamento
e passante per il centro $C$ del disco, nel qual caso la forza di attrito e' diretta all'indietro, oppure a un momento motore
applicato all'asse del disco , nel qual caso la forza di attrito e' diretta in avanti . Che succede se al disco applichiamo una forza $vecF$
non passante per il centro $C$ del disco ? Tutto il gioco si basa sulle due equazioni cardinali della dinamica, per la seconda assumo come polo il centro del disco , che e' il CM . Ho condensato la risposta in questo foglio scritto a mano :
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Come vedi , la forza $vecF$ agisce a distanza $h$ rispetto al piano ; ho chiamato $vecA$ la forza di attrito statico, supponendo in un primo momento che sia diretta come $vecF$; se il moto e' di puro rotolamento : $ a_C = alphaR$ . Allora le due equazioni cardinali , proiettando le forze sull'asse $x$ orizzontale positivo verso destra, sono :
$F+A = ma_C$
$F(h-R) -AR = I*alpha$
sviluppando i calcoli , hai che la forza di attrito vale : $ A = 2/3F(h/R-3/2)$
nota che i valori numerici $2/3$ e $3/2$ dipendono dal valore del momento d' inerzia del disco,prima detto. Se si trattasse di una sfera , o di un cilindro cavo, i valori numerici sarebbero diversi. In basso ho riportato 3 casi particolari :
1) $h/R = 2$ , da cui : $A = F/3 $ , diretta quindi in avanti come ipotizzato all'inizio
2) $h/R= 3/2$, da cui: $A=0$ .
3) $h/R = 1$ , da cui : $A = -F/3$, diretta quindi all'indietro, cioè opposta all'ipotesi iniziale . Questo e' il caso del disco con la forza passante per l'asse.
E' interessante il caso 2) : quando la forza si trova a $h=1.5R$ rispetto al piano orizzontale , la forza di attrito e' nulla . Perche' succede questo ? Guarda la figura seguente:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Al disco e' applicata sia un forza $vecF$ a distanza $h$ dal piano che un momento $vecM$ all'asse ( nb : non dire momento torcente! ) ; mediante le due equazioni della dinamica si può arrivare alla espressione seguente del modulo della forza di attrito totale $vecA$ agente sul disco, che e' risultante delle due forze qui indicate con $vecf_1$ e $vecf_2$ : queste due forze sono dovute ad $vecM$ e a $vecF$ , come ormai hai capito :
$A =(M/R - (IF)/(mR^2))/(1 + I/(mR^2)) $
perciò' , quando e' che $A=0$ ? Si trova che deve essere : $M = FR/2$ , verifica .
4)affinchè ci sia decelerazione ci deve essere un momento torcente. Ad esempio, nella situazione di un cilindro che rotola non sottposto ad alcuna forza esterna, la forza d'attrito è assente in quanto non c'è alcuna forza esterna che agisce sul corpo. La forza che causa la decelerazione (e quindi un momento torcente opposto alla velocità angolare) è l'attrito volvente (che io pensavo fosse l'attrito statico nella rotazione di un copro ma sono due cose differenti giusto?). Ora il problema è che l'attrito volvente è diretto nello stesso verso (opposto al moto) sia nel punto più alto che quello più basso della sfera. I momenti torcenti delle due forze si annullano... non capisco ancora perchè la sfera dovrebbe rallentare
A parte il "torcente" ....L'attrito volvente e' un momento che si oppone al moto ; se la rotazione e' oraria , da Sn a Dx, il momento dell'attrito volvente e' antiorario, cioe' e' un momento resistente a tutti gli effetti . Cio in quanto la reazione del piano orizzontale sul disco "reale'' che rotola e' spostata
in avanti rispetto all'ipotetico punto semplice di contatto teorico: il contatto reale e' esteso per un pezzetto di superficie , non e' un punto.
5)in una discussione che mi hai consigliato di vedere, l'utente che pone la domanda non risponde. Nella domanda si chiede quale fra un cilindro cavo, uno vuoto e una sfera raggiunga per primo la base del piano inclinato. La risposta dovrebbe essere il cilindro cavo, il cilindro pieno e la sfera in ordine. Dai calcoli ho trovato che il tempo impiegato per arrivare alla base del piano inclinato è $t=sqrt(2L(I+MR^2)/(MR^2gsin\alpha))$ dove $I$ è il momento d'inerzia rispetto al centro di massa, $\alpha$ è l'angolo del piano inclinato e $L$ è la lunghezza del piano. Considerando che $2/5MR^2>1/2MR^2>1/2M(R^2+Ri^2)=>I\text(sfera)>I\text(clindro pieno)>I\text(cilindro cavo)$. Giusto?
Sei sicuro ? Riguarda l'espressione dell'accelerazione sul piano inclinato , e nota che al denominatore c'e' la quantità : $1 + I/(mR^2$ . A parità di massa , tra sfera , cilindro pieno e cilindro cavo quale corpo ha il momento di inerzia minore, e quindi accelerazione maggiore ? Io direi che
arriva prima la sfera, poi il cilindro pieno, poi quello cavo: controlla, l'ordine dei momenti di inerzia e' l'opposto di quello che hai scritto tu : $2/5<1/2<1 $ , no ? Guarda che " cilindro cavo" vuol dire la massa $m$ e' sostanzialmente tutta distribuita lungo una circonferenza media di raggio $R$ , perciò $I = mR^2 $ , da cui il fattore $1$ che ho scritto.
6)se l'inclinazione del piano inclinato aumenta, aumenta la forza d'attrito necessaria affinchè ci sia rotolamento. Se l'inclinazione aumenta troppo, lo forza d'attrito statico richiesta aumenta oltre la forza d'attrito statico massima che si può manifestare fra le due superfici. A questo punto che cosa succede? Il corpo continua a ruotare ma slitta? E perchè slitterebbe?
Slitta, e rotola anche, proprio perche' la resistenza di attrito "non ce la fa" ad assicurare il rotolamento puro . Se . al limite, il contatto fosse completamente liscio , quindi $mu_s =0 $ , il corpo slitterebbe soltanto , mantenendosi parallelo a se stesso, cioe senza rotolare .
Se vuoi avere un'idea di cio che succede quando c'è rotolamento con strisciamento, considera per esempio questo esercizio relativo a una palla da bowling , che viene lanciata con velocità di traslazione iniziale $vecv_0$ , senza rotazione , su un piano orizzontale. La rotazione è innescata dalla forza di attrito radente , che ha momento rispetto al CM :
viewtopic.php?f=19&t=196430&p=8396657&hilit=bowling#p8396657la velocità di traslazione diminuisce, la velocita angolare aumenta , finche si arriva alla condizione di puro rotolamento.
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.