Un pendolo è composto da un sottile filo inestensibile di lunghezza $L = 30 cm$ e di massa trascurabile, con un carico di rottura $T = 5 N$, e da una piccola sfera di massa $m = 300 g$ sospesa al filo. L'estremità superiore del filo P è fissata ad altezza $h = 3L$ dal suolo. La sferetta viene lasciata da ferma quando il filo è inclinato di un angolo $\theta = \pi/3$ rispetto alla verticale. Determinare:
a) l'angolo $\phi$ (rispetto alla verticale) di cui è inclinato il filo quando esso si spezza;
b) l'altezza massima dal suolo raggiunta dalla sfera se essa urta elasticamente sul pavimento;
c) la distanza fra il piede della verticale da P e il punto in cui la sfera tocca il suolo per la prima volta.
Dal diagramma delle forze si ricava $T = mv^2/L+mgcos\theta$. Nel momento in cui il filo si spezza il bilancio energetico risulta il seguente $1/2mv_1^2+mgl(1-cos\phi)=mgl(1-cos\theta)$. Mettendo a sistema le due equazioni ho determinato $\phi$. Per il secondo punto ho impostato la conservazione dell’energia per ricavare dapprima la velocità di impatto con il suolo; quindi ho posto: $1/2mv_1^2+mgh'=1/2mv_2^2$ con $h'=3L-L(1-cos\phi)$. Successivamente ho posto $1/2mv_2^2=mgh_(max)$ risolvendo il secondo punto. Tutto questo vi sembra giusto?
Il terzo punto invece penso che possa essere risolto facilmente con un po’ di goniometria, no? Però non riesco ad impostare l’equazione giusta :/