esame fisica II

[marco_1004]

perchè trattandosi di un onda sferica ho che $I=E_o^2 /("Z_oR^2)$ e quindi dovrei ottenere quindi $I_s=I_t(D^4/R_s^4)$?

spero di sbagliare su questa affermazione appena fatta

Niente per quello capacitivo ancora nulla, mo appena ho finito l'esame gli richiedo di parlare di quel esercizio.

Per gli altri esercizi sono corretti come avevamo detto

[marco_1004]

Non ci avevo fatto caso ma anche lui sopra usa come me... cmq ho sbagliato lo stesso i conti perchè ho sbagliato con la calcolatrice però il procedimento è corretto, si vede che essendo a grandissima distanza l'approssimiamo ad onda piana

In ogni caso però ho fatto confusione su quella D intendendola come distanza tra superficie sole e superficie terra, però alla fine è corretto il ragionamento quindi spero che non mi penalizzi tanto...

[marco_1004]

anche perchè l'ampiezza del campo l'ha sbagliata, non viene così ma 1017

[marco_1004]

Renzo ti volevo chiedere una delucidazione in merito alla propagazione delle onde nella materia. Ho alcuni dubbi che vorrei chiarire prima dell'orale...
se ho $sigma=0$ si tratta di un dielettrico, in questo caso se l'onda incide la superficie con un angolo $teta$ (rispetto alla normale) si propagherà nel mezzo con una velocità inferiore a quella nel vuoto e diversa lunghezza d'onda, inclinata di un angolo $teta'$ dato dalla legge di snell giusto? Quindi se il materiale è un dielettrico non si ha un onda riflessa giusto?

Invece se $sigma= oo$ in tal caso il materiale sarà un conduttore perfetto e quindi l'onda non riuscirà a penetrare nel mezzo ma verrà completamente riflessa con un angolo pari a quello di incidenza ma in direzione "speculare" giusto?

infine se $0<sigma<oo$ in questo caso si avrà sia riflessione che rifrazione, l'onda riuscirà infatti a penetrare nel materiale per uno strato $d=sqrt(2/(omegasigmamu))$ subendo però una rifrazione dovuta alle legge di snell, mentre invece la restante energia verrà riflessa... giusto?

[RenzoDF]

anche perchè l'ampiezza del campo l'ha sbagliata, non viene così ma 1017

Mah, ripeto che il tuo metodo è sostanzialmente corretto, ma in quanto a calcoli, visto che l'impedenza caratteristica si aggira intorno ai 120π, i calcoli "ufficiali" mi sembrano corretti

$E_0^S=\sqrt{2Z_0I_S}=\sqrt{2Z_0I_T} (\frac{D}{R})=E_0^T(\frac{D}{R})\approx 1027\ (\frac{1500}{7})\approx 220 \ \text{kV/m} $

[RenzoDF]

... Quindi se il materiale è un dielettrico non si ha un onda riflessa giusto?

Direi di no, visto che mi vedo (leggermente) riflesso nello schermo del computer.

... Invece se $sigma= oo$ in tal caso il materiale sarà un conduttore perfetto e quindi l'onda non riuscirà a penetrare nel mezzo ma verrà completamente riflessa con un angolo pari a quello di incidenza ma in direzione "speculare" giusto?

Direi di si.

...infine se $0<sigma<oo$ in questo caso si avrà sia riflessione che rifrazione, l'onda riuscirà infatti a penetrare nel materiale per uno strato $d=sqrt(2/(omegasigmamu))$, ... giusto?

Si, per un "buon" conduttore¹, ma $d$ rappresenta solo la "profondità di penetrazione", ovvero la profondità corrispondente ad un fattore di attenuazione pari a \(1/e\), nella discesa esponenziale del campo. Se vuoi dare una stima alla profondità effettiva di penetrazione, dovrai per esempio considerare $5d$, come "normalmente" si usa fare per le discese/salite esponenziali.

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Note

1. Ovvero se \(\sigma \gg \epsilon_r\epsilon_0\omega\), mentre se "cattivo", ovvero se \(\sigma \ll \epsilon_r\epsilon_0\omega\), l'approssimazione sarà $d\approx\frac{2}{\sigma}\sqrt{\frac{\epsilon_r\epsilon_0}{\mu_0}}$, relazione che fa notare l'indipendenza dalla frequenza. ↑

[marco_1004]

Direi di no, visto che mi vedo (leggermente) riflesso nello schermo del computer.

Quindi in pratica un materiale dielettrico agevola la trasmissione dell'onda, la quale subirà rifrazione ma comunque in parte la riflette anche ?

Invece ho un dubbio quando incontra un buon conduttore, l'onda che penetrà nello strato superficiale subirà rifrazione (pur attenuandosi al crescere della distanza)?
Inoltre se un onda incide un buon conduttore o un conduttore perfetto essendo $sigma > omega epsilon$ possiamo trascurare la trasmissione e considerare solo l'onda riflessa giusto?

Ultimissima cosa... come si fanno ad ottenere i due valori del cammino di attenuazione da te citati?

[RenzoDF]

Derivano entrambe dalle due diverse approssimazioni del reciproco della parte immaginaria del numero d'onda

$k_{-}=\omega\sqrt{\frac{\epsilon\mu}{2}}[\sqrt{1+(\frac{\sigma}{\epsilon \omega})^2}-1 ]^{1/2}$

nei due diversi casi associati alle relazioni d'ordine relative ad un buon/cattivo conduttore.

Vedi per esempio da pag.4 del seguente

http://physics.usask.ca/~xiaoc/phys463/notes/note11.pdf

o anche

http://www.diit.unict.it/users/campi/AppuntiCampiElettr/campi2.pdf

[marco_1004]

Ciao renzo scusami se ti disturbo nuovamente ho visto il pdf (in italiano) che mi hai condiviso
Nel pdf quando si ricava le equazioni differenziali dice che $rho=0$ e quindi che $ grad\cdot E=rho = 0 $, suppone semplicemente che il mezzo sia neutro?

Nel ricavare le due equazioni differenziali si sfrutta inoltre la relazione $E=sigma J$, ma ho un piccolo dubbio: tale formula non è valida solo per i corpi ohmnici? un dielettrico lo pensiamo semplicemente quindi come un conduttore ohmnico con $sigma=0$?

Se invece abbiamo che $0<sigma<oo$, in tal caso una volta ricavate le equazioni differenziali si possono distinguere due casi:
1) $omega epsilon > > sigma$, allora il mezzo è un "cattivo" conduttore. In tal caso cosa succede? possiamo semplicemente ridurci alla trattazione nel caso dei dielettrici?

2) $omega epsilon < < sigma$, allora il mezzo è un "buon" conduttore e quindi l'onda penetra in uno strato molto sottile (skin effect) attenuandosi al crescere della profondità e in buona parte viene invece riflessa, giusto?

inoltre non mi è chiaro se la rifrazione è un fenomeno che interessa tutti i materiali o soltanto una certa categoria (e quindi se interessa anche i buoni conduttori o meno). Scusa se queste domande non sono molto diverse da quelle fatte ma ho ancora un po di confusione in testa riguardo il comportamento con i conduttori....

[RenzoDF]

... quando si ricava le equazioni differenziali dice che $rho=0$ e quindi che $ grad\cdot E=rho = 0 $, suppone semplicemente che il mezzo sia neutro?

Si, ma ricorda che questo non vuol dire che non potrà esserci corrente.

... Nel ricavare le due equazioni differenziali si sfrutta inoltre la relazione $E=sigma J$, ma ho un piccolo dubbio: tale formula non è valida solo per i corpi ohmnici?

Ohmici lo sono tutti, chi più chi meno, e l'equazione differenziale

$\nabla^{\ 2} \vec E = \epsilon \mu \frac{\partial^{\ 2} \vec E}{\partial t^2}+\sigma \mu \frac{\partial \vec E}{\partial t}$

che va a ricavare dalle equazioni di Maxwell è valida in generale, per buoni e cattivi conduttori (e per buoni e cattivi isolanti), le particolarizzazioni vengono fatte successivamente (fin che si può è conveniente seguire una strada comune).
L'equazione come vedi differisce solo per quella derivata prima del campo da quella "classica" e di conseguenza viene normale ricercare una soluzione nella stessa forma, ottenendo che il vettore d'onda deve soddisfare la seguente relazione

$k^2=\omega^2 \epsilon \mu +i \omega\sigma \mu$

Fattore d'onda complesso $k=k_{+} +ik_{-}$ e quindi con parte reale relativa alla fase e parte immaginaria relativa al decadimento esponenziale; determinato quindi $k_-$ (vedi precedente post) potremo definire la profondità di penetrazione \(d=1/k_{-}\) e ricercarne le espressioni approssimate, sia nei casi di buon conduttore e cattivo conduttore, sia nei due casi limiti di perfetto conduttore e perfetto isolante (inesistenti in pratica).

... non mi è chiaro se la rifrazione è un fenomeno che interessa tutti i materiali o soltanto una certa categoria (e quindi se interessa anche i buoni conduttori o meno). ...

Direi proprio di si, ricorda che nella realtà la distinzione fra isolanti e conduttori non è netta ma graduale e dipende dal significato che diamo a "buono" e "cattivo", il discorso poi si complica per la dipendenza delle costanti in gioco dalla frequenza, ma qui mi fermo.