Sfera con velocità iniziale entra in un fluido

[mattia_00]

Ho riscontrato alcuni problemi nel risolvere questo esercizio.
Nella situazione di equilibrio si ha che:
Fp-F-Fa=0
Da qui ho trovato il coefficiente di viscosità n:
n= (2gR^2 (po-pl))/(9v), dove po è la densità dell’oggetto, pl è la densità del liquido e v è la velocità limite.
Ora trovo difficoltà nel calcolare la velocità limite. L’unico suggerimento che da l’esercizio è il seguente:



Da qui non riesco a proseguire

[ingres]

Se raggiunge una posizione limite di equilibrio, vuol dire che la velocità limite è nulla.
Tenendo conto di questo fatto prova a scrivere l'equazione del moto per trovare v(t) e quindi ad integrare (qui ti servirà l'integrale che ti hanno dato) per trovare la posizione limite. Comparando con s troverai il coefficiente di viscosità.

[mattia_00]

Ho seguito il consiglio, l’unico problema è che dovrebbe uscire 0,96. Dove ho sbagliato?

[ingres]

E' meglio evitare di inserire figure perchè col tempo si perdono e così si impedisce ad altri di usufruire del problema e della sua soluzione. Prova a riscrivere testo e soluzione usando l'editor delle formule.

Comunque la risoluzione che hai allegato mi sembra corretta. Forse una spiegazione potrebbe risiedere in un problema di unità di misura. In che unità di misura è dato il risultato del testo ?

[Shackle]

Se raggiunge una posizione limite di equilibrio, vuol dire che la velocità limite è nulla

Velocità limite nulla, cioè uguale a zero? Ma rifletti su ciò che scrivi, ingres. La velocità limite rimane costante, non nulla. La sfera continua a scendere nel liquido, la risultante delle forze in direzione verticale (peso, spinta, resistenze al moto…) è nulla (questa sì) e perciò non vi è accelerazione e V = costante.

[mattia_00]

L’unità di misura della soluzione è in poise

[ingres]

Velocità limite nulla, cioè uguale a zero? Ma rifletti su ciò che scrivi, ingres. La velocità limite rimane costante, non nulla. La sfera continua a scendere nel liquido, la risultante delle forze in direzione verticale (peso, spinta, resistenze al moto…) è nulla (questa sì) e perciò non vi è accelerazione e V = costante.

Ciao Shackle
Esiste un'eccezione a quanto dici, per cui il testo del problema ha senso, ovvero quella in cui la densità della sferetta è uguale a quella del liquido (che guarda caso non è assegnata).

Più in generale: se la densità della sferetta è minore di quella del liquido il moto si invertirà e la sferetta tenderà a risalire in superficie, se è uguale la sferetta raggiungerà una posizione limite, e infine se è maggiore la sferetta proseguirà nella sua discesa a velocità limite costante.

[ingres]

L’unità di misura della soluzione è in poise

Siccome i calcoli che hai fatto sono in SI il risultato è in Poiseuille, ma 0.096 Poiseuille = 0.96 Poise

https://it.wikipedia.org/wiki/Viscosit%C3%A0

[Shackle]

Ingres

ti metti a fare lezione di statica dei corpi galleggianti (o immersi) ad un ingegnere navale, che ci ha lavorato una vita?

Più in generale: se la densità della sferetta è minore di quella del liquido il moto si invertirà e la sferetta tenderà a risalire in superficie, se è uguale la sferetta raggiungerà una posizione limite, e infine se è maggiore la sferetta proseguirà nella sua discesa a velocità limite costante.

Mi piace molto se la densità della sferetta è uguale a quella del liquido la sferetta raggiungerà una posizione limite : come hai fatto, l’hai sparata nel liquido questa sferetta, che poi si ferma per effetto delle forze agenti? Sembra proprio di sì, stando al testo. Ma per me è mal posto, non è che si insegna la fisica sol facendo degli integrali. Bisogna capire il fatto fisico.

Sai come si comportano un sommergibile o un sottomarino ? ( sono due cose diverse) , o un pesce che nuota immerso? Va’ pure su Wikipedia e cerca le differenze.

Quel problema, ripeto, è mal posto. Sembra proprio sparata verso il basso, la sferetta: cosi dice il testo.

No, non sono risentito, ho passato da molto l’età in cui ci si risentiva per le osservazioni di qualcuno.

[ingres]

Quel problema, ripeto, è mal posto. Sembra proprio sparata verso il basso, la sferetta: cosi dice il testo.

Posso essere d'accordo che il problema sia mal posto (d'altronde sembra che sia un problema di quasi 50 anni fa). Ma se si accetta comunque che il testo sia corretto, allora si deve ipotizzare una situazione fisica plausibile per cui effettivamente possa succedere che la sferetta, sparata verso il basso dentro il liquido, a regime sia praticamente ferma come dichiarato nel testo.

Perchè questo succeda deve risultare che la spinta archimedea e la forza peso si compensino. Poichè a regime la somma di tutte le forze (peso, spinta e forza di attrito) è nulla, a questo punto dovrà risultare nulla la forza di attrito viscoso e questo è possibile se e solo se v=0. Quindi questa è la situazione fisica del testo, anche perchè i dati a disposizione non consentirebbero altrimenti di dare una soluzione (come detto manca anche la densità dell'olio) e in ogni caso una situazione fisica diversa condurrebbe a risultati in contrasto con il testo del problema.
A questo punto nell'equazione del moto si possono rimuovere spinta e forza peso e rimarrebbe solo $m (dv)/dt =-f$ la cui soluzione v(t) è quella correttamente calcolata da mattia_00, e che a regime porge correttamente v=0.

Personalmente non riesco a trovare interpretazioni del testo e della sua soluzione diverse da quanto sopra, ma sempre pronto ad accettare punti di vista diversi.