Ciao a tutti ho provato a impostare questo problema ma ho qualche difficoltà...
Se un filo metallico percorso da corrente è immerso in un campo magnetico, compare una differenza di potenziale tra lati opposti del filo. Questo fenomeno è noto con il nome di effetto Hall. Si consideri un filo conduttore di lunghezza $L$ e sezione rettangolare di lati $d$ e $w$. La resistenza elettrica del filo sia $R$ (costante). Il filo viene alimentato con una tensione $V$ applicata tra le estremità ed è immerso in un campo magnetico uniforme e costante di modulo $B$ e direzione parallela allo spigolo di lunghezza $d$. In condizioni stazionarie il campo magnetico non modifica la distribuzione di corrente nel filo, ma modifica la distribuzione spaziale di cariche con creazione di un campo elettrico addizionale che compensa la forza di Lorentz. Sia n (numero di elettroni/$m^3$) la densità volumetrica delle cariche di conduzione nel materiale. Determinare il modulo della velocità di deriva $v_d$ degli elettroni di conduzione.
Se ho capito bene la fisica del problema, la forza di Lorentz e la forza elettrica dovuta al campo elettrico che la compensa devono essere uguali in modulo, con $F_L=qv_dB$ e $F_(El)=qE$ (per come ho interpretato il problema queste due forze sono perpendicolari al piano del foglio se si disegna il filo in modo da vedere la lunghezza $L$ e l'altezza $d$, quindi la velocità di deriva, che è nel verso di $F_(El)$, è perpendicolare a $B$). La corrente si ricava con $i=V/R$. A questo punto io userei la legge di Ampère-Maxwell usando come linea amperiana un rettangolo di lati $d$ e $w$ corrispondente alla sezione del filo, la parte problematica la incontro con $\d\Phi(E)/dt$ che ho svolto così:
$\d(\Phi(E))/dt= d/dt (Ewd) = Ed(dw)/dt= Edv_d$
Ma credo di perdermi qualcosa. Qualcuno può aiutarmi? Grazie :)