da Jord » 29/09/2003, 14:57
*) CAMPO MAGNETICO PARALLELO ALL'ASSE Z
Chiamo per comodità:
L = 8 cm lato del quadrato
d = 0.2g/cm la densità dei condutori delcircuito
g = 9.8 m/s^2 accelerazione di gravità
I = 10A corrente che circola nel circuito
M1, M2 momento generato dalla forza di gravità
Mb momento generato dalla forza magnetica
Bx Modulo del campo magnetico incognito
In generale, la forza magnetica Fm esercitata da un campo magnetico B su di un conduttore rettilineo di lunghezza L percorso da una corrente I, è dato dal PRODOTTO VETTORIALE dei vettori (IL) (modulo pari a IL, direzione del conduttore e verso della corrente) e (B); cioè:
Fm = (IL)*(B)
(.) notazione per rappresentare un vettore
* prodotto vettoriale.
ovviamente la Fm risultante ha direzione perpendicolare al piano formato da (IL) e (B), verso dato dalla regola della mano destra e modulo pari a ILB.
Consideriamo, tenendo presente i vertici ABCD che hai indicato, la condizione di equilibrio con la spira ruotata di 60°:
i due lati AD e BC hanno una forza peso pari a Ldg applicata a L/2 dal fulcro lungo il lato; il momento totale M1 della forza per i due lati è:
M1 = 2(Ldg)(L/2)cos(teta) teta=60° angolo tra la spira e la verticale.
Su questi due lati il campo magnetico produce una forza parallela all'asse x e quindi non può produrre nessuna rotazione intorno all'asse x.
Consideriamo il lato DC (la corrente circola da D a C),
Il momento meccanico M2 è dato da:
M2 = (Ldg)(L)cos(teta)
il modulo della forza magnetica Fm è dato da (ILBx).
Se ipotizziamo che la spira ruoti verso destra, la direzione e verso della forza deve essere parallelo y, quindi il campo Bx deve avere direzione e verso parallele all'asse z.
In definitiva il momento Mb è:
Mb = (ILBx)(L)sin(teta)
all'equilibrio deve essere:
Mb = M1 + M2 e quindi sostituendo e semplificando:
Bx = (2dg)/tg(teta).
La seconda parte dell'esercizio è simile e non la scrivo.
Spero di essere stato chiaro (e di non aver commesso errori).
Ciao,
Giordano