Problema urto di punti materiali

[Q62ct8vlK6zH]

Grazie. Cercherò di moderare l'uso delle immagini.

Avrei n. 2 problemi che non riesco a risolvere: qualcuno mi può aiutare?

1) Cadendo da un'altezza h, una sferetta di gomma rimbalza fino a un'altezza h' < h perché l'urto non è del tutto elastico. Comunque, per la conservazione dell'energia, h' non può superare h neppure in un urto elastico. Lasciando però cadere la sferetta di gomma sopra una sfera di gomma molto più grossa, si può ottenere un rimbalzo più alto.
Nel caso di urti elastici, quale é l'altezza massima del rimbalzo? Trascurare le dimensioni delle sfere rispetto all'altezza h. [Risultato: potrebbe arrivare fino a 9h]

2) Sopra una piattaforma lunga 3 metri che fluttua parallelamente al terreno su un cuscino d'aria, due persone sono posizionate alle sue estremità. Una delle due persone lancia una palla di massa 4,5 kg all'altra. Escludendo la palla, la massa totale della piattaforma e delle due persone è 118 kg. A causa del lancio della palla, l'intera massa si muove all'indietro.
Di quanto si sposterà prima di arrestarsi nuovamente? [Risultato: 0,11 metri]

[mgrau]

Il problema 1 non l'ho capito. Far cadere la palla sopra una palla di gomma molto più grossa, in che senso sarebbe diverso da un urto elastico sul pavimento?
Per il problema 2, basta che consideri che il centro di massa del sistema non si sposta, quindi basta che trovi di quanto varia spostando la palla da un lato all'altro.

[ingres]

Penso che il problema 1 si riferisca al fatto di far cadere assieme i due oggetti con la pallina sopra il pallone. In questo caso si ha effettivamente un rimbalzo maggiore come mostrato in questo video

https://www.youtube.com/watch?v=XdDo9SfcTfE

Qui la spiegazione semplificata:

https://www.phys.vt.edu/outreach/projec ... ision.html

[Q62ct8vlK6zH]

Grazie per l'aiuto, ma non riesco a risolvere i problemi.

Per quanto riguarda il problema 1 calcolo la posizione del centro di massa nel seguente modo:

XCM = (mpalla∙Xpalla + mpiattaforma∙Xpiattaforma) / (mpalla + mpiattaforma) = (118∙1,5+4,5∙3)/(118+4,5) = 1,55 m

ma poi non capisco come procedere.

Per quanto riguarda il problema 2 ho capito la spiegazione dei video, ma nel mio caso ho l'altezza e non la velocità e non riesco ad impostare il problema.

Mi potreste cortesemente aiutare?

[Noodles]

Per quanto riguarda il secondo problema, devi considerare l'urto elastico tra la sferetta di massa $M$ in fase di ascesa (dopo l'urto elastico con il piano orizzontale) e la sferetta di massa $m$ in fase di discesa, entrambe animate da una velocità di modulo:

$v_0=sqrt(2gh)$

Orientando un asse verticale verso l'alto:

Conservazione della quantità di moto

$mv+MV=-mv_0+Mv_0$

Conservazione dell'energia cinetica

$1/2mv^2+1/2MV^2=1/2mv_0^2+1/2Mv_0^2$

Risolvendo:

$[v=(3M-m)/(M+m)v_0] rarr [v=(3-m/M)/(1+m/M)v_0]$

Non resta che passare al limite per:

$m/M rarr 0$

Inutile dire che il testo del problema lascia molto a desiderare.

[Q62ct8vlK6zH]

Grazie per la spiegazione: adesso mi è chiaro e concordo sulla poca chiarezza del testo.

Per quanto riguarda l'altro problema sono riuscito a risolverlo con il suggerimento di mgrau.

[Q62ct8vlK6zH]

Mi sono imbattuto in altri 2 problemi che purtroppo non riesco a risolvere. Mi sa che non padroneggio ancora la materia oppure sono io che trovo solamente problemi difficili.
Questo è il testo dei 2 problemi cui ho aggiunto una piccola immagine per ciascuno di essi al fine di comprenderli meglio. Ringrazio anticipatamente chi mi volesse aiutare.

1) Il pendolo di Newton è costituito da un insieme di sferette (in genere cinque) metalliche di massa uguale sospese con fili a due aste di metallo orizzontali e parallele. Le sferette, a riposo, si toccano, sono alla stessa
altezza e sono equidistanti dalle aste.
Consideriamo il dispositivo composto da tre sferette (così come costruito inizialmente dal suo ideatore
Robert Hooke). Le sferette sono identiche e i fili sono lunghi 20 cm. Gli urti tra la palline possono essere
considerati completamente elastici. Se l’inclinazione iniziale del primo pendolo è θ0 = 60°, che velocità hanno le palline 2 e 3 immediatamente dopo i due urti? A che altezza sale la pallina tre?



2) Un corpo A di massa m = 50 g può scorrere su un piano orizzontale liscio, rimanendo collegato ad una molla di costante elastica k = 20 N/m e lunghezza a riposo 20 cm. Di fronte alla parete a cui è collegato l’altro
estremo della molla a distanza L = 25 cm c’è un altro muro.
La molla viene compressa inizialmente di d = 10 cm ed il corpo A viene quindi rilasciato con velocità iniziale nulla. Si osserva che, dopo il primo urto con il muro, la molla si ricomprime di 2d/3.
Calcolare:
a) l’energia persa da A nel primo urto contro il muro;
b) la forza media esercitata da A sul piano durante l’urto, sapendo che questo ha una durata di 1/100 di secondo.

[Q62ct8vlK6zH]

Qualcuno riesce a darmi una mano con gli ultimi 2 problemi per i quali ho chiesto aiuto?

Ringrazio anticipatamente chi volesse aiutarmi.

[Noodles]

Per quanto riguarda il pendolo di Newton, per farsi un'idea di come trattare gli urti, giova dare un'occhiata alla simulazione sottostante:

https://weblab.unime.it/html5phit/phit/ ... dle_it.htm