PROBLEMA SEMPLICE CORPO RIGIDO

[nikko801]

Ciao a tutti ho dei dubbi sulla soluzione di questo problema in particolare sul punto 2.

Una pallina di raggio r è posta sulla sommità di una semisfera di raggio R, quest'ultima è fissata al piano. Ad un certo punto la pallina viene lasciata rotolare. Si vuole calcolare:
1) l'angolo in cui avviene il distacco fra pallina e semisfera
2)la relazione fra la velocità angolare della pallina rispetto al proprio centro di massa e la velocità angolare rispetto al centro della semisfera.

r minore di R

[cavallipurosangue]

Così come è scritto non è un problema banale... Si può a mio avviso fare, ma credo tu abbia bisogno di sapere il coefficente di attrito... Infatti se nel caso del corpo puntiforme che striscia senza attrito sulla semisferea determianre l'angolo al distacco è abbastanza banale, qui non lo è affatto, perchè all'inizio si ha rotolamento, poi si passa verso una condizione di puro strisciamento. La forza normale infatti diminuisce fino a tendere a zero, questa infatti è la condizione da imporre al distacco...

[cavallipurosangue]

In effetti mi devo correggere... Avendo adesso letto più attentamente il testo, mi rendo conto che il problema è risolvibile anche senza la conoscenza del coefficiente d'attrito...

[nnsoxke]

Il punto 2 è il primo punto da risolvere, poi puoi risolvere l'1... Comq prova a dire quali sono i dubbi

[nikko801]

fra i due corpi c'è attrito.

in pratica il distacco avviene quando la forza centrifuga eguaglia la componente normale della forza peso

per la relazione fra le due velocità angolari mi rimane il dubbio:

se la velocità angolare rispetto al proprio centro di massa della pallina è omega e la velocità angolare della pallina rispetto al centro della semisfera lo chiamiamo alfa è giusto se considero che la velocità lineare del centro di massa della pallina debba essere la stessa quindi eguagliare [omega*r] e [alfa*(r+R)] quindi ricavare la relazione fra omega e alfa??

[nnsoxke]

r minore di R

Questo cosa significa che r è molto minore di R?
Se è così ti serve per semplificarti la relazione, ovvero la trovi nel modo simile che utilizzi per una pallina che rotola su un piano, altrimenti si fa in un altro modo , ora non mi ci sono messo ma devi considerare anche la rotazione dovuta all'andamento della superficie stessa ... scusami devo andare , il cibo mi chiama.

[nikko801]

scusa facendo l'ugauaglianza che dicevo io trovo la relazione generale mica quella semplificata?

[nnsoxke]

Si la relazione che hai trovato è quella generale , quindi va bene
Possiamo passare al primo punto , comq mi pare che tu sappia già com risolverlo .

[cavallipurosangue]

fra i due corpi c'è attrito.

in pratica il distacco avviene quando la forza centrifuga eguaglia la componente normale della forza peso

Beh a dirsi è facile, ma a farsi non lo è così tnato... Infatti se non ci fosse stato strisciamento relativo avremmo potuto utilizzare il principio di conservazione dell'energia meccanica, ma dato che lo striciamento c'è il tutto diventa piu complicato, la strada si allunga notevolemente... quindi conviene passare dalle "vecchie" equazioni cardinali per trovare una relazione del tipo: $\ddot{\theta}=f(\theta)$ e poi integrare eed arrivare a: $\dot{\theta}^2=g(\theta)$ per poi sostituire nella prima equazione trovata per ottenere: $N(\theta)=h(\theta)$. Infine basta imporre la condizione al distacco $N(\theta_d)=0$ e trovare l'angolo. Una volta conosciuto $\theta_d$ puoi a ritroso trovare l'espressione che lega le due velocità...

[nnsoxke]

Dovrebbe essere un rotolamento puro se tra superficie e pallina c'è attrito, anche perchè non viene specificato il coefficiente, quindi la relazione trovata va bene.
Si può applicare il teorema della conservazione dell'energia meccanica...