Equilibrio di blocchi sovrapposti

[aquilax]

Ciao a tutti! Vorrei sottoporvi il testo di un problema che ha provocato accese discussioni con i miei amici: è tratto dalla prova di ammissione dello scorso anno del Collegio Superiore di Bologna ed è allegato come immagine. Ciò che mi ha provocato dei problemi è il fatto che i blocchi sono tra loro separati e in numero indefinito. Quindi non so se considerare il baricentro di ogni blocco indipendentemente dagli altri (e in questo caso direi che la lunghezza massima è 3L/2) oppure se è necessario cercare ogni volta che si aggiunge un blocco il baricentro di tutto il sistema (ma in questo caso non saprei come fare )...
Qualcuno mi sa aiutare?
Grazie mille ,
Luca

[stormy]

la soluzione si trova nel post delle 9:20

[axpgn]

E qual è? O meglio qual è il limite che questa può raggiungere (ovviamente in termini di percentuale di $L$)?
Se non ho sbagliato i conti non è $3/2L$ citato dall'autore del post ... ma il limite dello sbalzo, per $n->infty$, è proprio $L$
Cordialmente, Alex

[stormy]

la disequazione ha come soluzione $n>L/Delta+1$
quindi ad esempio,se $L=1m$ e $Delta=15cm$ la disequazione è verificata per $n>7,6666666...$
quindi il sistema può essere composto al massimo da 7 blocchi

in generale, per determinare la massima estensione orizzontale bisogna considerare il più grande intero positivo che sia minore o uguale $L/Delta+1$

quindi,detto $z$ questo intero ,se non sbaglio,la massima estensione orizzontale $L+(z-1)Delta$

tornando all'esempio di sopra $1m+6cdot15cm=1,9m$

[axpgn]

Non mi sono spiegato bene ...
Quello che volevo dire (e che forse l'autore del post voleva sapere) è questo: qual è il massimo sbalzo misurato come frazione di $L$?
Nell'esempio che hai fatto il massimo sbalzo è il $90%$ di $L$ mentre se $Delta=1\ cm$ allora il massimo sbalzo sarebbe del $100%$ e questo dovrebbe essere il massimo in assoluto (anche se c'è qualcosa che non mi torna ...)

Cordialmente, Alex

[stormy]

la massima estensione orizzontale ,in termini assoluti ,è $L+(z-1)Delta$
dove $z$ l'ho definito nel post precedente
un'espressione più semplice di questa non riesco a tirarla fuori

[axpgn]

un'espressione più semplice di questa non riesco a tirarla fuori

Sostanzialmente è quello che ho detto anch'io (il $90%$ di sbalzo corrisponde al tuo $1.9\ m$), ma il mio interesse (e forse anche quello della domanda) è sapere se il massimo sbalzo POSSIBILE è il $100%$ della lunghezza del mattone (o la massima estensione è il doppio di $L$ secondo la tua versione, tanto sono equivalenti) qualsiasi sia la lunghezza o il numero di mattoni.
Tra l'altro se ci pensi bene è un fatto abbastanza sorprendente di primo acchito ...

la domanda sarebbe stata meno infame se avesse chiesto il numero di blocchi

Troppo facile ...

Cordialmente, Alex

[stormy]

se intendi la massima estensione al variare di $L$ e di $Delta$,penso che non chieda questo
$L$ e $Delta$ sono generici ma fissati

[axpgn]

Allora .. due cose:
1) Il problema che mi pongo è: preso un mattone di lunghezza qualsiasi facendo variare senza restrizioni sia il $Delta$ sia il numero di mattoni qual è il massimo sbalzo che la torre di mattoni avrà rispetto al mattone che fa da base, prendendo come unità di misura di questo sbalzo la lunghezza del mattone? (non mi interessa il numero di mattoni né la dimensione del $Delta$ quantomeno in questa fase)
2) La risposta che mi sono dato è: $100%$. D'altronde la formula che hai ricavato tu porta alla stessa conclusione, la riprendo qui:
Detto $z$ un intero tale che $z<=L/Delta+1$ allora la massima estensione orizzontale è data da $L+(z-1)Delta$.
Ma sostituendo ho $L+(z-1)Delta<=L+(L/Delta+1-1)Delta=L+(L/Delta)Delta=2L$ che è esattamente quello che sostengo.

Però la cosa interessante è che nella realtà tale relazione sembra non funzionare SEMPRE (pur con un numero di mattoni compatibile con la soluzione).
Esempio: poniamo $Delta=L$ allora sarà $z<=L/Delta+1=L/L+1=2$ ed essendo $2$ intero porta a $z=2$ cioè due mattoni. Sostituiamo questo valore nella seconda espressione $L+(z-1)Delta=L+(2-1)L=L+L=2L$ cioè $100%$ di sbalzo.
Adesso però voglio vederti con due mattoni soli metterne uno completamente a sbalzo e pretendere che non cada ...

Cordialmente, Alex

[stormy]

e ti credo che non ci troviamo : la risoluzione è viziata da un gravissimo errore di fondo (una tiratina d'orecchie anche per te che non te ne sei accorto ): nel calcolo del baricentro bisogna considerare il sistema formato dal 2° blocco in poi
il primo blocco va tenuto fuori altrimenti si arriva a conclusioni assurde
domani(che poi è già oggi) rifarò i calcoli(sempre se non sarò preceduto da qualcuno,magari da te)