Un'asta di lunghezza L= 2 m e massa M= 9 m è libera di ruotare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo A. Un punto materiale di massa m è attaccato al centro dell'asta. Il sistema viene lasciato andare da una posizione che forma un angolo $alpha$= 60° con la verticale. Quando raggiunge la posizione verticale m si stacca dall'asta. Determinare:
- il momento d'inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione;
- la velocità angolare del sistema nell'istante in cui raggiunge la posizione verticale;
- la velocità di v_0 di m in tale istante;
- la velocità angolare dell'asta subito dopo il distacco.
- Sapendo che m tocca il suolo ad una distanza d= 2.75 m da O, determinare l'altezza h.
Per il momento d'inerzia: $I_0= I_asta+I_m$
$I_0= 1/12 ML^2 + M L^2 /4+ mL^2 /4= 39/12 m L^2$
Per calcolare la velocità angolare del sistema nell'istante in cui raggiunge la posizione verticale, prima calcolo la posizione del CM.
CM= L/2
$y_CM= L/2 cos alpha$
Ora utilizzo la conservazione dell'energia meccanica: $E_I=E_f$
$(m+M) g y_CM= 1/2 I_0 w_0^2$
$w_0= 5.49 (rad)/ s $
Per calcolare la velocità $v_0$ di m in tale istante pongo: $v_CM=v_0$
$v_CM= w* L/2= 5.49 m/s$
Non avendo i risultati non so se fin qui ho fatto bene, ma il quarto quesito non riesco a capirlo poiché solitamente studio gli urti e non i distacchi.