centro di massa

[sweet swallow]

un pezzetto di filo uniforme lungo 20 cm è piegato ad angolo retto nel suo centro in modo da asumere la forma di una L. a quale distanza dal vertice si trova il centro di massa del filo piegato?
a) 2,5 cm
b) 3,54 cm
c) 5 cm
d) 7,1 cm

ho risolto il problema in due modi e in entrambi i casi la mia risposta è stata la d). però non sono scura che il primo metodo applicato sia corretto
allora ho disegnato la L che ha i due lati di 10 cm. poi ho tracciato l'ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele e ho calcolato la sua misura=14,14 cm. per finire ho calcolato l'altezza relativa all'ipotenusa=7,1 cm. quello su cui sono in dubbio è che si può trovare la distanza del centro di massa dal vertice in questo modo?se non fosse stato un triangolo rettangolo iscoscele,ma un triangolo rettangolo bastava calcolarsi semplicemente l'altezza relativa all'ipotenusa per trovare la distanza del centro di massa dall'origine?

poi come secondo metodo, ho calcolato le coordinate del centro di massa dicendo che su ognuno dei segmenti della L che misurano 10 cm, il centro di massa si trova nel mezzo e cioè a 5 cm. pertanto le coordinate del centro di massa totale sono (5;5). infine ho calcolato il segmento che ha per estremi l'origine (della L) e il punto (5;5). il risultato è sempre 7,1 cm.
ciao e grazie

[MaMo]

Entrambi i metodi sono sbagliati.
La risposta giusta è la b.
Il modo più semplice è considerare la massa dei due segmenti concentrata nel loro centro di massa cioè nei punti (5;0) e (0;5).
Il centro di massa del filo si trova perciò nel punto medio del segmento che unisce questi punti cioè nel punto (5/2;5/2).
La distanza dall'origine perciò diventa $(5sqrt2)/2$= 3,54 cm.

[sweet swallow]

grazie mamo. ho capito

[sweet swallow]

ho difficoltà a capire questo esercizio sempre sul centro di massa...
una fune di 2m giace su un tavolo. prendi un estremo della fune e inizi a sollevarlo. a quale altezza dal tavolo si trova il centro di massa della fune quando metà della fune è stata sollevata?
a) 0,25 m
b) 0,50m
c) 0,75m
d) 1 m

trovo difficoltà solo a rappresentare la fune sul tavolo così è fatto bene?inoltre non riesco a calcolarmi le coordinate del centro di massa sul segmento BC


grazie in anticipo

[laura.todisco]

Credo che tu debba sollevarla verticalmente e sfruttare il ragionamento fatto per l'esercizio precedente. Secondo questo ragionamento la risposta giusta sarebbe .................

[sweet swallow]

ok laura...infatti ci avevo pensato dato che con questo disegno non riuscivo a trovare nessuna soluzione...allora ci provo

[kinder]

warning: la fune non rimane rettilinea, perché si dispone come una catenaria

[sweet swallow]

allora viene a formarsi una curva?
come si risolve allora l'esercizio?mi date un suggerimento?
grazie

[laura.todisco]

warning: la fune non rimane rettilinea, perché si dispone come una catenaria

Giustissimo; però questo è un quesito a risposta multipla, stralciato da qualche test; mi sembra improbabile che richiedano lo studio dell'equazione della catenaria con coseno iperbolico per poi calcolarne il centro di massa, che richiederebbe calcolo di integrali; lo capirei se fosse un problema da risolvere, ma non un test a risposta multipla. Comunque, effettivamente, la traccia è mal posta, di solito si deve specificare cosa trascurare e qui non dice nulla.

[sweet swallow]

infatti. l'esercizio non dice cosa trascurare...comunque io l'ho risolto seguendo l'esempio del primo esercizio da me postato