In un campo vettoriale di forze esatto(cioè che ammette potenziale) il lavoro compiuto dal campo è pari alla variazione di potenziale U nei due punti di arrivo e fine cioè L=DeltaU.
Come posso fare per dimostrarlo analiticamente?
Questa dimostrazione che propopngo è lecita?
Dato un campo di forze F esatto e sia U un suo potenziale; sia P=(dx,dy,dz) lo spostamento infinitesimo di un punto di applicazione della forza di campo.
Per definizione di lavoro (elementare) esso è dato dal prodotto scalare di forza per spostamento infinitesimo:
dL=Fx*dx + Fy*dy + Fz*dz
Essendo il campo esatto ammette potenziale U, funzione U di classe C1 per cui gradU=F;
inserendo tale gradiente si ottiene:
dL=(dU/dx)*dx + (dU/dy)*dy + (dU/dz)*dz
Semplificando i termini infinitesimi al num e den:
dL=dU+dU+dU=dU
Quindi:
dL=dU