problema di cinematica

[BetelGauss]

Un punto si muove su una guida liscia di forma parabolica, ho la velocità $v_0$ e l'equzione della parabola $y=5*x^2$. mi chiede le componenti dell'accelerazone $a_x$ e $a_y$.

ora $a_x=dv_x/dx*v_x$

mentre $a_y$ non dovrebbe essere uguale a $dv_y/dy*v_y$?
cosa sbaglio?
grazie

[.Pupe.]

Formalmente direi che la strada è giusta.

Infatti

$a_x=(dv_x)/dt=((dv_x)/dx)*((dx)/dt)=((dv_x)/dx)*v_x$

Poi devi trovare l'espressione di $v_x$ che è

$v_x=(v_0)*cos(alfa)=(v_0)*cos(arctg(10x))$

A questo punto sono solo conti. Tra l'altro il coseno dell'arctg lo puoi senz'altro scrivere in maniera "cartesiana" piu' semplice da derivare.
Per l' altra direzione è uguale.
P.

[BetelGauss]

si infatti, ma il mio problema è che tra le soluzioni del libro risulta che $a_y=dv_y/dxv_y$. Errore di scrittura? o semplicemente ho capito male e mi basta esplicitare la $y$ in funzione di $x$ e sostituire?
grazie

[.Pupe.]

No direi che è sbagliato sul libro.
Ma il libro poi non sviluppa quella formula? Perchè in tal caso l'errore di stampa dovrebbe poi contraddirsi.
P.

[BetelGauss]

no persevera in $dv_y/dx*v_y$ al meno che no abbia sbagliato i calcoli.
in ogni modo la soluzione che da il libro è $a_y=10v_0^2/(1+100*x^2)^2

[mircoFN]

potresti postare la formulazione dell'esercizio del libro?

[.Pupe.]

In pausa pranzo calcolo e ti dico

P.

[.Pupe.]

Allora se alfa è l'angolo formato dalla tangente alla curva in x con l'asse delle x:

$V_y=V_0*sin(alfa)=V_0*(1/(sqrt(1+(1/(100*x^2)))))$

l'ho riscritta senza usare operatori trigonometrici
Allo stesso modo:

$V_x=V_0*cos(alfa)=V_0*(1/(sqrt(1+(100*x^2))))$

Ora siccome entrambi sono funzione di x, anche per l'espressione di $V_y$ si ha:

$a_y=(dv_y)/dt=((dv_y)/dx)*((dx)/dt)=((dv_y)/dx)*v_x$

Se il libro scrive come dici tu:

$a_y=dv_y/dxv_y$
sbaglia. L'ultimo fattore è $v_x$

Brim brum bram (rumore di penna che fa derivate, che non riporto per pigrizia, mescolato alle mie fauci che masticano un panino).
Si, mi viene come il libro...

Ti torna?

P.

[BetelGauss]

si mi torna grazie.
un'ultima curiosità di tipo concettuale,
ma lo spostamento infitesimo dovuto a $v_y$ non dovrebbe agire su $dy$ invece che su $dx$ poichè la direzione di $v_y$ dovrebbe essere quella dell'asse $y$, è anche vero che qui la $y$ è espressa in funzione della $x$ qundi devo dedurre che sia un passagio lecito derivare rispetto a $dx$, giusto?
grazie ancora

[.Pupe.]

Diciamo che tu puoi anche fare


$a_y=(dv_y)/dt=((dv_y)/dy)*((dy)/dt)=((dv_y)/dy)*v_y$

solo che $dy$ lo hai espresso in funzione di x, quindi sostituendo torni all'espressione di prima in funzione di x.

Ciao
P.