marco_1004 ha scritto:... quando si ricava le equazioni differenziali dice che $rho=0$ e quindi che $ grad\cdot E=rho = 0 $, suppone semplicemente che il mezzo sia neutro?
Si, ma ricorda che questo non vuol dire che non potrà esserci corrente.
marco_1004 ha scritto:... Nel ricavare le due equazioni differenziali si sfrutta inoltre la relazione $E=sigma J$, ma ho un piccolo dubbio: tale formula non è valida solo per i corpi ohmnici?
Ohmici lo sono tutti, chi più chi meno, e l'equazione differenziale
$\nabla^{\ 2} \vec E = \epsilon \mu \frac{\partial^{\ 2} \vec E}{\partial t^2}+\sigma \mu \frac{\partial \vec E}{\partial t}$
che va a ricavare dalle equazioni di Maxwell è valida in generale, per buoni e cattivi conduttori (e per buoni e cattivi isolanti), le particolarizzazioni vengono fatte successivamente (fin che si può è conveniente seguire una strada comune).
L'equazione come vedi differisce solo per quella derivata prima del campo da quella "classica" e di conseguenza viene normale ricercare una soluzione nella stessa forma, ottenendo che il vettore d'onda deve soddisfare la seguente relazione
$k^2=\omega^2 \epsilon \mu +i \omega\sigma \mu$
Fattore d'onda complesso $k=k_{+} +ik_{-}$ e quindi con parte reale relativa alla fase e parte immaginaria relativa al decadimento esponenziale; determinato quindi $k_-$ (vedi precedente post) potremo definire la profondità di penetrazione \(d=1/k_{-}\) e ricercarne le espressioni approssimate, sia nei casi di buon conduttore e cattivo conduttore, sia nei due casi limiti di perfetto conduttore e perfetto isolante (inesistenti in pratica).
marco_1004 ha scritto:... non mi è chiaro se la rifrazione è un fenomeno che interessa tutti i materiali o soltanto una certa categoria (e quindi se interessa anche i buoni conduttori o meno). ...
Direi proprio di si, ricorda che nella realtà la distinzione fra isolanti e conduttori non è netta ma graduale e dipende dal significato che diamo a "buono" e "cattivo", il discorso poi si complica per la dipendenza delle costanti in gioco dalla frequenza, ma qui mi fermo.