Cilindro su piano inclinato mobile

[Gianluca Giannola]

Salve a tutti avrei bisogno di un chiarimento riguardo un problema di fisica 1.
Un rullo cilindrico omogeneo, di massa m, scende rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di angolo θ rispetto all'orizzontale; il piano inclinato è costituito da un blocco di massa M che può scorrere su un piano orizzontale liscio. si determini il modulo A dell'accelerazione del blocco considerando trascurabile l'attrito volvente.

Immagine1212.png

(7.23 KiB) Mai scaricato

ponendomi su un sistema solidale al piano inclinato, quindi un sistema NON INERZIALE, ho considerato le forze applicate in questo modo. Il rullo scendendo fa si che il piano inclinato si sposti verso sinistra quindi sul cilindro dovrebbe agire una forza apparente in direzione e verso della forza che io ho disegnato in verde. Però in alcune risoluzioni che ho trovato su internet considerano tale forza completamente opposta alla mia. qual è la soluzione corretta? (la forza apparente ha verso opposto all'accelerazione del sistema non inerziale, giusto?)

Grazie mille in anticipo

[Shackle]

Ti sei degnato di dare un'occhiata a questo ?

viewtopic.php?f=19&t=171766#p8262526

Non hai neppure risposto. Certe volte mi sembra che quello che facciamo qui sia del tutto inutile. Mah !

Se il blocco accelera verso sinistra con accelerazione $vecA$ , la forza apparente di trascinamento, da considerare agente sul cilindro che rotola, è diretta verso destra, e come vettore si esprime :

$vecF_t = - mvecA$

essendo $m$ la massa del disco. Quindi il vettore verde che hai disegnato è giusto . Ma fai attenzione, $mA$ è solo il modulo di tale forza di trascinamento . Il segno " $-$ " che ho messo significa : " verso opposto a quello di $vecA$ .
Non esistono vettori negativi, esistono vettori "opposti" a vettori dati .

[Gianluca Giannola]

Si quel posto che mi hai linkato l'ho guardato, l'esercizio che commentate li l'avevo già risolto e mi era venuto corretto. Nella domanda dell'altro posto mi interessava sapere come si scomponesse il vettore accelerazione del corpo 2 lungo l'asse x (la via di risoluzione ce l'aveva consigliata il prof e volevo provare a seguire la sua strada). Per quanto riguarda invece questo problema, il mio dubbio riguarda la forza apparente perchè da come ho visto risolvere da altre parti, anche nel mio libro, considerano la forza apparente rivolta nello stesso verso dell'accelerazione del cuneo e non riesco quindi ad arrivare al risultato del libro. Il sistema di riferimento è rivolto con l'asse x verso destra (concorde al moto del cilindro) e asse y rivolto verso l'alto.

[Gianluca Giannola]

E inoltre ti chiedo scusa per non aver risposto, nemmeno un semplice grazie.

[Shackle]

Il sistema di riferimento lo puoi scegliere con gli assi orientati come vuoi, non ha importanza.

Ma per capire il verso della forza apparente di trascinamento , basta ragionare un po' sulla fisica del fenomeno , lasciando stare da parte, per un momento , le formule .
Se il cuneo è libero di scivolare verso sinistra, mentre il cilindro gli rotola sulla schiena, vuol dire che in definitiva la "forza di contatto" complessiva tra cilindro e cuneo è " un po' piu piccola" rispetto al caso in cui il cuneo è bloccato, ti sembra ? Cioè , c'è un "alleggerimento " del cuneo . E questo si traduce, matematicamente , nel fatto che la forza apparente di trascinamento è diretta in verso opposto alla accelerazione di trascinamento del riferimento , cioè del cuneo . Ecco perchè :

$vecF_t = - m vecA$

in uno dei messaggi precedenti avevo messo questo link, guarda la terza figurina :

http://imgur.com/a/LM3OW

nel tuo caso, il cilindro è dotato di moto di rotolamento puro sulla schiena del cuneo, quindi c'è da considerare anche la forza di attrito statico ,sí .

[Gianluca Giannola]

Ecco,perfetto. Nel libro scrive, per le forze lungo il piano inclinato : mgsenθ - mAcosθ = ma' .. Io scriverei esattamente come è scritto in quella immagine. ho omesso, la forza di attrito, nel libro la riporta ma la parte che mi crea problemi è quella che ho riportato.

[Gianluca Giannola]

e credo comunque che ci sia un problema anche per la forza di attrito, la scrive concorde alla componente della forza peso lungo il piango inclinato. esattamente il libro riporta: mgsenθ + Fa - mAcosθ = ma'
dove:
a' accelerazione relativa
A accelerazione di trascinamento.

[Shackle]

Nel libro scrive, per le forze lungo il piano inclinato : mgsenθ - mAcosθ = ma' ..

Supponiamo di aver messo, lungo il piano inclinato, un asse $x$ orientato verso il basso : sia la forza peso che la forza apparente di trascinamento hanno , su questo asse , la componente positiva , quindi devi avere $mgsen\theta + F_t cos \theta = mgsen\theta + mAcos\theta =...$ .

Il libro, mi spiace dirlo, fa confusione tra il segno $-$ dovuto al fatto che la forza di trascinamento è opposta ad $vecA$ , e il segno che deve avere la componente di un vettore su una retta orientata . Insomma , $mA = |mA|$ è solo il modulo del vettore, il segno della componente è determinato dall'angolo tra vettore e retta orientata . Guarda questo schizzo :

http://imgur.com/gbM08WU

è evidente che la componente positiva è quella del vettore $-vecA $ , no ?

e credo comunque che ci sia un problema anche per la forza di attrito, la scrive concorde alla componente della forza peso lungo il piango inclinato. esattamente il libro riporta: mgsenθ + Fa - mAcosθ = ma'

...che ti posso dire ....La forza di attrito, che causa la rotazione del cilindro, è diretta verso l'alto . Quella verso il basso , opposta, è la forza agente sul cuneo, dovuta al cilindro !

Vai avanti per la tua strada .

[Gianluca Giannola]

D'accordo, grazie per la disponibilità.

[Vulplasir]

La forza d'attrito teoricamente è incognita (anche se è ovvio che in questo caso sia diretta verso l'alto, ma ovvio solo per chi ha già un po' di dimestichezza con questi esercizi), quindi le si può assegnare un verso arbitrario e risolvere l'esercizio coerentemente con il verso scelto, il risultato non cambia