Ciao, devo risolvere un problema relativamente semplice, ma credo ci sia qualche errore nel mio ragionamento.
Abbiamo una particella libera di massa m che si muove di moto unidimensionale.
La soluzione dell'equazione di Schroedinger all'istante iniziale è:
$ psi (x,0)=Ae^(-(x^2)/(a^2)) $
Bisogna determinare l'ampiezza di probabilità all'istante iniziale nello spazio delle quantità di moto, cioè $ psi (p,0) $ .
Siccome per una particella libera si ha:
$ psi (x,t)= 1/sqrt(2pi) int_(-oo )^(+oo) hat(phi)(k)e^(i(kx-omega t)) dk $
$ psi (x,0)= 1/sqrt(2pi) int_(-oo )^(+oo) hat(phi)(k)e^(ikx) dk $
Ho calcolato $ hat(phi)(k) $ (che coincide con $ hat(psi)(k,0) $ ) facendo la trasformata di Fourier della condizione iniziale che mi dava il problema, ottenendo:
$ hat(psi)(k,0)= (Aa)/sqrt2 e^(-(k^2a^2)/4) $
e poi pensavo che, esplicitando che $ k = 2pip/h $ avrei ottenuto la funzione di p che cercavo. In realtà nel risultato, oltre a questo cambio di variabile, dovrebbe comparire un h tagliato sotto la radice insieme al 2. Forse per ottenere una funzione d'onda dipendente dalle p bisogna seguire un procedimento diverso dall'inizio?