Problema sull'energia

[scuola1234]

Buongiorno potreste per favore darmi qualche consiglio per risolvere questa tipologia di problemi? Vi ringrazio davvero tanto
un trenino delle montagne russe, di massa 500 kg, si muove lungo un percorso ondulato tra
due vette successive. La lunghezza del percorso tra le due vette, tenendo conto dei saliscendi,
è di 80 m. Rispetto ad un piano orizzontale, la prima vetta ha un’altezza di 50 m e la seconda
di 40 m. Sulla prima vetta il trenino ha una velocità di 4.5 m/s. Sapendo che il trenino è privo
di motore, calcolare:
1. la velocità sulla seconda vetta se la forza di attrito fosse nulla;
2. se invece vi fosse una forza di attrito costante in modulo, il suo valore massimo in
modo che il trenino possa raggiungere la seconda vetta.
Si può svolgere ponendo

$(1/2)500kgx^2-(1/2)(500kg)(4.5^2)=-500kg(9.81m/s^2)(40m)$
Vale $deltaK=-delta Upotenziale$
Grazie mille

[Shackle]

Hai studiato il principio di conservazione dell'energia meccanica? Sai che il campo gravitazionale è conservativo ?
Dovresti applicare questa nozione , qui : il lavoro eseguito dal campo gravitazionale , quando un oggetto materiale si sposta da un punto A ad un punto B , non dipende dal cammino seguito .
Sto parlando del primo caso ovviamente, quando non c'è forza di attrito.

[scuola1234]

Sarebbe questo:
Energia meccanica= $K+U$
Conservativo significa che il lavoro compiuto non dipende dal percorso svolto ma soltanto dal punto di arrivo finale e quello di partenza iniziale(correggetemi se sbaglio). Quindi posso uguagliare la variazione di energia cinetica a zero? Grazie mille e scusate l'ignoranza

[Shackle]

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Non scusarti, siamo tutti più o meno ignoranti di moltissime cose, basta ammetterlo. Se scrivi qui , è perchè vuoi aiuto per imparare, e questo ti fa onore.

Non devi uguagliare a zero la variazione di energia cinetica. Spostandosi il trenino dalla vetta A alla vetta B , che è più in basso di 10m rispetto alla prima , che succede ? C'è una diminuzione di energia potenziale, che è uguale al lavoro della forza peso, il quale dipende solo dalla differenza di quota, essendo la forza peso conservativa.
E siccome l'energia totale si conserva, questa diminuzione di energia potenziale corrisponde ad un aumento dell'energia cinetica, no?

$K_A + U_A = K_B + U_B \rightarrow K_B = K_A + ( U_A -U_B) $

[scuola1234]

Grazie mille quindi riprovo a svolgere l'esercizio grazie per la disponibilità!

[Shackle]

Questa è solo la prima parte. Poi c'è la seconda , in cui si considera una forza di attrito che fa lavoro , e si chiede che il trenino arrivi in B con velocità nulla . Provaci, e se non sai farlo chiedi pure.

[scuola1234]

Grazie mille allora la prima parte l'ho capita e il risultato mi tprna la seconda invece non mi è chiara:
applico la legge del moto uniformemente accelerato visto che ho una forza costante? Però non penso si possa applicare il teorema della conservazione dell'energia perché la forza di attrito non è conservativa, non saprei
Oppure c'entra la seconda legge di Newton?Mi potresbbe dare qualche suggerimento? Grazie mille

[Shackle]

No, lascia stare il moto uniformemente accelerato e la seconda legge della dinamica. Il problema vuole evidentemente che tu faccia, anche qui, un bilancio energetico, e il bilancio si fa a questa maniera.

L'energia meccanica disponibile in A , vetta più alta , è $K_A + U_A $ (l'energia potenziale è riferita ad un piano orizzontale qualsiasi ), come nel primo caso. Ora, però, una parte di questa energia serve per vincere la resistenza al moto dovuta alla forza di attrito; questa resistenza è , come valore , uguale al lavoro eseguito dalla forza di attrito $E_p= |F*l | $ , dove $l= 80m$ è la lunghezza del percorso. Ho messo il valore assoluto , perchè la forza di attrito , nel tuo esercizio, compie lavoro negativo (NB : non sempre l'attrito fa lavoro negativo, ma questo è un altro discorso) .
PErciò, l'energia meccanica iniziale sarà uguale alla finale più l'energia perduta :

$K_A + U_A = K_B +U_B + E_p$

e siccome il testo chiede qual è la massima forza di attrito che può agire, affinchè comunque il trenino arrivi in B, sia pure con velocità zero, vuol dire che dovrà essere : $K_B = 0 $ . Quindi :

$K_A + U_A = U_B + E_p$

da cui ricavi la massima energia che può essere spesa dal sistema per vincere l'attrito. Visto che è numericamente uguale al lavoro della forza di attrito , ricavi questa forza semplicemente da :

$F_(a_max) = E_p/l $

dovrebbe risultare : $F = 676.4 N $

In maniera del tutto equivalente , puoi applicare questa legge : " il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione dell'energia cinetica " :

$K_B - K_A = mg(h_A - h_B) + L_a$

in cui dev'essere : $K_B = 0 $ , ed $L_a$ = lavoro della forza di attrito .

Forza e coraggio .

[scuola1234]

Grazie mille risvolgo i calcoli:
$1/2(500kg)(4.5m/s)^2+500(9.81m/s^2)(50m)-500(9.81)(40)=Ep$
$Ep=54112.5 J$
$Ep=L=Fs$
$F=54112.5/80m=676.4$ la soluzione riportata dovrebbe essere 675N

Grazie mille

[veciorik]

Per ottenere $ \quad 675 \ N \quad $ si approssimano a due cifre $ \quad g=9.8 \quad $ e $ \quad v^2 = 20.25 \approx 20$