Esercizio oscillatore

[Obtusus]

Ciao a tutti, ho questo esercizio da risolvere.

Una massa $M = 5.00 kg$ è sospesa ad una molla di costante elastica $k = 500.0 Nm^-1$ ed oscilla verticalmente. All’istante iniziale la velocità della massa è massima ed è pari a $2.00 ms^-1$. Dopo $50$ periodi di oscillazione si osserva che la velocità massima si è ridotta al $10%$ del valore iniziale. Si determini:

a) la posizione della massa all’istante iniziale, dopo aver indicato e giustificato il sistema di riferimento adottato per la descrizione del problema.

b)l’equazione differenziale che regge il moto, calcolando i valori di tutte le grandezze che vi compaiono.

c) la legge oraria che descrive il movimento della massa, sempre calcolando i valori di tutte le grandezze che vi compaiono.

d) come cambia la frequenza di oscillazione della massa se alla molla k1 viene collegata in parallelo una molla di costante elastica $k_2 = 1500 Nm^-1$

Per il punto a osservo che all'istante iniziale la velocità è massima, e questo avviene quando il massa si troa nel punto di equilibrio, per cui $x(0)=0$, e scelgo di fissare l'asse delle z nel verso della velocità.

Per b, basta osservare che il moto è armonico smorzato e obbedisce all'equazione $ddot x+gammadotx+omega_0^2x=0$.
Calcolo $omega=sqrt(k/m)=10s^-1$, però mi manca $gamma$. Come la trovo? So che il rapporto fra le energie dopo cinquanta periodi è $100$, ma facendo i calcoli non trovo il valore corretto.
Grazie in anticipo...