teoria dei condensatori

[Boomerang]

Salve a tutti. E' ormai da moltissimo tempo che ho un dubbio riguardante l'induzione completa fra due condensatori piani; in particolare è un dubbio a cui avevo già sottoposto gli utenti del forum ma che, a causa delle mie domande poco accorte ed obiettive, non sono riuscito ad estinguere.
Vorrei quindi ripresentarvi qual è il mio problema attraverso un' altra ottica.

Quando si studia l'induzione fra due conduttori sferici concentrici si pensa subito che, una carica positiva $Q_1=q>0$ depositata sul conduttore più interno (di raggio $R_1$) fa si che sulla superficie interna del secondo coduttore sferico ( di raggio interno $R_2$ ed esterno $R_3$,che avvolge il primo) si venga a depositare una carica uguale ma negativa che annulla l'effetto del campo elettrico dovuto a $Q_1$: $Q_2=-q$.
Poiché inoltre la carica totale del sistema non può aumentare o diminuire (ma si deve conservare) allora si ha anche che sulla superficie esterna appare una carica $Q_3=q$.
Bene fin qui mi è tutto chiaro: una carica $Q_(1_(R_1))$ attrae il più possibile a se una carica $-Q=Q_(2_(R_2))$ che, separandosi da una carica $Q_(3_(R_3))=Q_1$ determina un eccesso di carica positiva la quale, per le forze repulsive fra le stesse, tende a portarsi sulla superficie sferica esterna di raggio $R_3$.
Quando siamo invece nel caso di due armature piane la situazione è un po' diversa; infatti non si può dire che la carica indotta si distribuisce sulla superficie interna o esterna in quanto lo spessore delle armature è infinitesimo; eppure la separazione tra cariche positive e negative, dovuta all'effetto della prima lastra (carica) sulla seconda, deve crearsi perché fa parte del processo di induzione che deve rispettare il principio di conservazione della carica. Quindi data la situazione seguente: una carica $Q_1>0$ depositata sulla superficie del primo conduttore induce $Q_2=-Q_1$ sulla superficie della seconda armatura, vi chiedo:
che fine fa l'eccesso di carica $Q_1=Q_3=-Q_2>0$ che si dovrebbe creare sulla superficie esterna? E se venisse considerata che effetto avrebbe sul processo?

[mgrau]

Non c'è una gran differenza fra il caso sferico e quello piano, se pensi ad una armatura con una carica netta, e una invece neutra.
Nel caso sferico, il campo nell'intercapedine è quello che si avrebbe se ci fosse solo la carica interna; è nullo nello spessore della sfera esterna; e, al di fuori della sfera esterna, continua sempre come se ci fosse solo la carica interna (o anche esterna, che è lo stesso). Insomma, è tutto come se ci fosse una carica sferica (o puntiforme), tranne che nello spessore della sfera esterna, e all'interno della sfera interna. La sfera esterna dà luogo ad una discontinuità solo nel suo spessore, se questo è trascurabile, è come se la sfera esterna non ci fosse.
Nel caso piano è lo stesso. Il campo è nullo nello spessore del piano neutro, e altrove è come se questo non ci fosse.

[Boomerang]

ti ringrazio per la risposta e mi scuso se ho aperto un post per una domanda banale

[mgrau]

le scuse sono fuori luogo

[Boomerang]

Ho ancora un'ultima domanda: per quale motivo caricando le armature di un condensatore con una carica $+q=sigma*Sigma$ su una armatura e $-q=-sigma*Sigma$ si ha che l'energia elettrostatica (a carica costante) è $int_0^qV(q)*dq=1/2q^2/C$? Sto praticamente chiedendo perché si ha il fattore $1/2$ nonostante abbiamo caricato entrambe le superfici? Mi aspettavo invece un'energia pari a $q*V$... Il Silvestrini dice che questo comportamento si può spiegare attraverso il principio dei lavori virtuali mentre il Nigro-Voci dice che bisogna immaginare che l'armatura carica sia composta da due distribuzioni dello stesso segno ( qui non capisco come sia plausibile assumere che dietro una distribuzione positiva vi sia un'altra medesima distribuzione), per cui togliendo $dq=sigma*dSigma$ dal conduttore quest'ultima subisce una forza repulsiva di modulo $||F||=(dq*q)/(2epsi_0*Sigma)=sigma^2/(2epsi_0)Sigma$. Insomma dove finisce l'altra metà dell'energia? Mi farebbe comodo poter visualizzare la situazione sotto altri punti di vista.
Grazie

[mgrau]

Durante la carica (immaginiamola lineare), la $V$ media è la metà della $V$ massima, finale.
E' un po' come l'energia potenziale di una molla, che non è $F_{max}* Delta l$, ma la metà, considerando la forza media, metà di quella massima