Campo elettrico e carica volumica

[scuola1234]

Buonasera in quest'esercizio "Un cilindro dielettrico pieno molto lungo, di raggio R, possiede una carica volumica
$ρ$.
a) Determinate $E(r)$ per $r>R$ (r molto pi`u piccolo della lunghezza del cilindro).
b) Determinate $E(r)$ per $r<R$ .
c) Esprimete la densità lineare di carica $λ$ in funzione di $ro$.
d) Disegnate il grafico di E(r) in funzione di r.

Per quanto riguarda il punto a) posso procedere applicando il teorema di Gauss?
$E*A=(Q)/epsilon$

$E*(2*pigreco*R*l)=ro*(2*pigreco*R^2*h)$
Ma $h$ l'altezza non la ho? Mi sembra che mi stia complicando da sola dei calcoli...come devo sfruttare il dato "carica volumica"?
Grazie mille

[mgrau]

L'altezza te la puoi dimenticare, la simmetria cilindrica di dice che spostandosi lungo l'asse non cambia nulla, quindi diventa un problema nel piano, prendi una qualsiasi sezione retta del cilindro e fai i tuoi conti lì

[scuola1234]

Scusi ma che cambia tra $r$ e $R$? Sono molto confusa e "fusa"...

[Maurizio Zani]

$R$ è il raggio del cilindro fisico, $r$ è la generica distanza dall'asse alla quale valutare il campo elettrico

[mgrau]

Partiamo dal teorema di Gauss: $Phi = Q/epsilon_0$
Prendiamo un tronco del cilindro di altezza $h$
Prendiamo come superficie su cui calcolare il flusso una scatola cilindrica coassiale, di raggio $r$
Per simmetria il campo è radiale e perpendicolare all'asse, quindi il flusso attraverso le basi è zero, e attraverso la superficie laterale è il prodotto $Phi = E*S = E * h * 2pi r = Q/epsilon_0$
La carica contenuta nella scatola è:
$Q = rho * V = rho * h * 2pi R^2$ se $r > R$ cioè cerchiamo il campo all'esterno, e
$Q = rho * V = rho * h * 2pi r^2$ se $r < R$ se cerchiamo il campo interno.
Sostituendo le due espressioni di $Q$ nella formula sopra, troviamo, dopo poche semplificazioni:
$E = (rho R^2 )/(epsilon_0 r)$ dove il numeratore è una costante, per cui abbiamo un campo che va come $1/r$ se $r > R$
e
$E = (rho r )/(epsilon_0)$ se $r < R$, all'interno, $E$ proporzionale al raggio

[scuola1234]

grazie mille quindi la densità lineare la trovo ponendo $q/A$, le cariche espresse attraverso la densità volumica fratto l'area laterale del cilindro? Considero solo la suoerificie laterale,
$E=(lamba)/(2pigreco*epsilon*r)$
Quale $r$ devo prendere?grazie

[mgrau]

La densità lineare è la carica per unità di lunghezza, per cui se in un tronco di lunghezza h la carica è
$Q = rho pi R^2 * h$ allora $lambda = Q/h = rho pi R^2$

P.S. Vedo che nel post precedente ho messo un 2 di troppo nell'espressione di Q

[scuola1234]

Scusi so che sto disturbando volevo sapere se svolgo esercizi sullo stesso argomento posso postarlo qui senza aprire post nuovi? Vi ringrazio

[mgrau]

ok (ma perchè, è più semplice?)
E poi, non stai disturbando: chi risponde lo fa volontariamente, non con una pistola alla tempia

[scuola1234]

A pensavo aprire troppi post sullo stesso argomento non fosse coerente con il regolamento