bilancio momenti su carrucola

[antonio.sa]

salve,

nel seguente esercizio

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non mi è chiaro perchè nellla variazione del momento angolare abbia inserito pure l'effetto della massa piccola esterna?

non ne aveva tenuto già conto nel bilancio dei momenti?

mi meraviglio perchè non è il primo problema del genere che faccio e in tutti gli altri come in questo:
http://www.ilmondodelletelecomunicazion ... pitolo=464

nel bilancio NON si tiene conto di questo effetto!!

come decido se mettercelo o no?

grazie

[mgrau]

Un'idea del diverso trattamento può essere che, nel problema del link, si considerano le tensioni delle funi che agiscono sulla carrucola, e questo, in un certo senso, "sterilizza" l'azione delle masse, che infatti non entrano nella terza equazione, quella rotazionale.
Invece nel problema tuo, la massa viene trattata come parte del sistema, la tensione non viene considerata, allora quando scrivi il momento angolare rispetto al perno, oltre al termine dovuto alla carrucola, devi metterci anche la massa, che ha un suo momento angolare autonomo.
Forse è una spiegazione un po' a braccio...

[Vulplasir]

$TR_2-kyR_1=Idotomega$
$mg-T=mdotv$
$v=R_2omega$

[antonio.sa]

$TR_2-kyR_1=Idotomega$
$mg-T=mdotv$
$v=R_2omega$

dove I è il momento d'inerzia della sola carrucola?

come faccio a decidere se è il caso o no di mettere il contributo del momento angolare della massa?

grazie

[Vulplasir]

Si, I è il momento di inerzia della carrucola rispetto al centro.

Non devi decidere niente, guarda quelle equazioni che ti ho scritto, la prima rappresenta il bilancio dei momenti fatto sulla carrucola (dove agisce la tensione T della fune e la forza elatica), la seconda rappresenta il bilancio delle forze sulla pallina attaccata, mediante questa seconda equazione di ricavi la tensione T e la sostituisci nella prima equazione, la terza equazione rappresenta la relazione tra la velocità della pallina attaccata e della carrucola (nel caso di assenza di strisciamento), combinandole ottieni il risultato del libro che è identico a quanto fatto nel link che hai messo