Sistema ottico con due lenti

[Obtusus]

Ciao! Torno con un esercizio di ottica (ne seguiranno diversi temo) che mi crea dubbi. Ho un abbozzo di soluzione ma non ho idea se sia corretta, perché ho appena iniziato a fare esercizi di questo genere... Ecco il testo:

Un sistema ottico è formato da due lenti, con indice di rifrazione $n'=1.5$, poste alla distanza $d=10cm$. La prima lente è biconcava e simmetrica, con $|R_1|=20cm$, la seconda è piano-convessa con $|R_2|=15cm$. Ponendo un piccolo oggetto alla distanza $p=20cm$ dalla prima lente e supponendo di effettuare l'esperimento prima in aria e poi in acqua determinare:

a. posizione dell'immagine formata dal sistema ottico e ingrandimento trasversale;
b. il grafico dell'immagine formata.

Allora, parto concentrandomi sulla prima lente: l'idea è che una volta trovata l'immagine posso considerare quest'ultima come il punto di partenza per lavorare sulla lente successiva.

L'equazione che prendo come riferimento è quella del costruttore di lenti:

$1/p+1/q'=(n'-n)/n(1/R+1/(R'))$

dove $p$ è la distanza dell'oggetto dalla prima lente, $q'$ è la distanza dalla seconda, e $R$ e $R'$ sono rispettivamente i raggi di curvatura del primo e del secondo diottro.

In questo caso, supponendo di lavorare in aria, $(n'-n)/n=1/2$; $p$ è positivo e vale $20cm$; essendo la lente biconcava e simmetrica, $R=-20cm$, $R'=20cm$, e complessivamente $(1/R+1/(R'))=-1/(10cm)$.

A questo punto posso ricavarmi $q'$ come $((1/2)(-1/(10cm))-1/(20cm)))^-1=-10cm$.

Fino a qui è corretto?

[anonymous_0b37e9]

Corretto. Del resto, con qualche passaggio in meno:

$[f_1=-20] ^^ [p_1=20] ^^ [1/p_1+1/q_1=1/f_1] rarr [q_1=(f_1p_1)/(p_1-f_1)=-10]$