Esercizio su attrito

[BoG]

Ciao a tutti, ho dei problemi con un esercizio che dice:
"Una macchina urta contro un altra macchina (ferma) ad una velocita' di 25km/h (6,9 m/s). Sapendo hce ha lasciato scie di frenata lunghe 47m e che l'attrito dinamico è 0.71, quanto valeva la velocita' iniziale?"

Io ho provato in diversi modi ma evidentemente sono sbagliati dato che non coincidono con il risultato del libro di 95km/h (26,4m/s).

Vi spiego come ho provato io:

Il primo problema è definire le forze in gioco(e penso sia il piu' importante in questo caso): la forza d'attrito $F_d = m*\mu_d*g$ e poi... poi boh. So che viaggiando ad una certa velocita' la macchina aveva un energia di partenza... ma come la esprimo? come quantita' di moto? $m*v$? Quindi scrivere $F = ma = m*v - m*g*\mu_d$ sarebbe corretto? secondo me no!
E invece se scrivessi $F = dp/(dt) = (p_1-p_2)/(dt) = (m*v_1 - m*v_2)/(dt) = m(v_1-v_2)/(dt)= ma = (v_1-v_2)/(dt) = a$

Poi usando le equazioni del moto ho cercato di ricavare $dt$, inserendo $a$ e diverse altre cose ma i risultati sono sempre sbagliati.

Ho provato anche a partire dalle equazioni di moto e ricavarmi l'accelerazione da usare successivamente ma nulla.

Potete darmi qualche dritta?

Grazie

[mgrau]

Prova a risolvere il problema a rovescio:
Una macchina di massa $m$, e velocità $v_0$ frena, bloccando le ruote, con attrito dinamico $mu_d$ e striscia per $d$ metri, dopo di che la sua velocità finale è $v_d$. Prova a trovare la velocità finale, poi quando hai la formula giusta, la risolvi per quella iniziale.
Però, se non sai che energia ha la macchina in conseguenza della velocità, è meglio che prima ti ripassi un po' la teoria...

[BoG]

ciao, è un po' quello che ho tentato di fare ma i risultati sono sbagliati.
E' un esercizio che devo risolvere usando le forze, non posso usare l'energia perchè non l'abbiamo ancora fatta.

[Maurizio Zani]

Mah, c'è un corpo con una certa velocità iniziale (incognita) che è soggetto ad una forza resistente (nota). Che tipo di moto è?

[BoG]

moto con accelerazione costante (nel mio caso "decelerazione")

[guido fonzo]

Secondo me se usi la formula del moto accelerato $V_f^2=V_o^2-2as$ e ci fai rientrare l'attrito risolvi

se scorre sul piano orizzontale abbiamo solo una forza di attrito che si oppone al all'accelerazione

quindi $-F_a=ma$

quindi $a=-mug$

da qui ricavi tutto..

dal punto di vista energetico è simile la formulazione

[BoG]

Ciao, si avevo già pensato di fare $-F_d =-\mu a g =ma$ da cui ottengo che l'accelerazione è $a=-7m/(s^2)$ e poi inserire il tutto nelle equazioni di moto
$v_f =v_i + at$ e
$x =x_0 +v_it+1/2at^2$ ma nulla. A me viene che la velocità iniziale è di 50m/s.

Invece non conosco la formula che citi ad inizio post.. Cosa significa $s$ nella parte destra della formula?

Edit: avevo sbagliato i calcolo l'altro giorno. Chiedo venia, ora torna tutto. Grazie mille

[guido fonzo]

S sarebbe lo spostamento. Se il corpo decelera significa che la velocità finale è 0 . (per questo vedi 0 nell'equazione)
nell'accelerazione ci inserisci ciò che hai trovato nella legge di newton che sarebbe appunto una a negativa (ci sta l'attrito dentro) s, appunto è lo spazio percorso.
Cerca di approfondire questa formula che ricorre spesso.. anche quando hai i piani inclinati nella a ci puoi inserire la formula che ricavi dalla scomposizione delle forze.
TI preciso che l'unica forza agente è l'attrito che sarebbe $muN$ dove n coincide con la forza peso . $mumg=ma$
$a=-mug$
quindi

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

$6,9^2=v_o^2*(0,71 * 9,8)* 47$ e ti ricavi quello che ti serve.

Nei problemi tieni presente che se non sfrutti tutti i dati qualcosa non va
qua li sfrutti tutti, e hai solo la velocità iniziale incognita.
Cio ti fa pensare che il procedimento funziona.

[BoG]

Ciao scusami, mi sono un po' perso via e ho dimenticato di postare che l'ho risolto così:

1. mi sono calcolato la decelerazione
$F_D = mg\mu = ma$ da cui $a = g\mu = 6.96m/s^2$
2. poi ho calcolato il tempo che ci avrebbe imiegato a fermarsi
$0 = v_i -at$ da cui $t = 1s$ circa
3. quanto spazio avrebbe percorso in questo secondo ?
da cui $\Deltax = 1/2at^2 = 3.5m$

4. ora che so lo spazio totale e la decelerazione posso scrivere $47 + 3.5 = 50,5 = 1/5 at^2 $ da cui ottengo $t = 3.8s$
5. calcolo $v_f= 0 = v_i -at$ e ottengo $v_i = 26.44m/s$