variazione di volume

[scuola1234]

Buonasera non ho capito le soluzioni svolte di questo problema; perché il volume si trova con la base di nepero?
In una trasformazione isoterma reversibile (T = 30 ◦C) a dieci moli di gas perfetto si cedono
Q = 10000 J.
a) di quanto, in percentuale, aumenta il volume del gas?
b) qual `e la sua variazione di entropia?
So che il lavoro è $nRTln(Vf/Vi)$ come faccio a trovare la variazione di volume? Vi ringrazio

[singularity]

Dunque, sono un po' arruginito con la termodinamica, ma proviamo...

La trasformazione è isoterma, quindi la variazione di energia interna al al sistema è nulla. Il primo principio della termodinamica può quindi essere scritto banalmente come:

$ Q - W = 0 rarr Q = W$

ovvero:

$nRT ln(V_f / V_i) = Q$

che si può scrivere come:

$ln(V_f / V_i) = Q/(nRT)$

Applicando l'esponenziale a entrambi i membri ottieni:

$V_f / V_i = e^(Q/nRT)$

tutto qui

[scuola1234]

[quote="singularity"]

$ln(V_f / V_i) = Q/nRT$

Perché si può scrivere anche così ci sta una formula fissa?
Pou che vuol dire applicare l'esponenziale? Perché si può applicare? Ho delle lacune in matematica che escono fuori pure in fisica ovviamente
Grazie

[scuola1234]

Quindi $(Vf)/(Vi)$ corrisponde a deltaV?

[singularity]

$ln(V_f / V_i) = Q/nRT$

Perché si può scrivere anche così ci sta una formula fissa?

Ho sbagliato a scrivere (ora correggo), intendevo:

$ln(V_f / V_i) = Q/(nRT)$

Per quanto riguarda l'applicazione dell'esponenziale: quando hai una uguaglianza tra due numeri reali:

$a = b$

l'uguaglianza continua a sussistere se usi questi due numeri come esponente di $e$

$e^a = e^b$

questo è quello che si intende con l'espressione "applicare l'esponenziale".

Quindi $(Vf)/(Vi)$ corrisponde a deltaV?

No! Per definizione: $Delta V = V_f - V_i$
Notà però che ti viene richiesta la variazione percentuale, che puoi ottenere moltiplicando quel rapporto per 100.

[scuola1234]

Quindi non mi chiedeva deltaV? Che cambia tra variazione di volume e deltaV? Io pemsavo che si dovesse trovare delta V poi moltiplicarlo per 100

[singularity]

Ok, ti faccio degli esempi concreti perché così dovrebbe esserti più facile capire la differenza:

Immagina di partire da una situazione in cui il volume iniziale è $V_i = 1000 m^3$, il volume finale $V_f = 2000 m^3$.

Il $Delta V$ rappresenta la differenza tra il volume finale e il volume iniziale, in questo caso:

$Delta V = V_f - V_i = 1000 m^3$

osservazione: $Delta V$ è una quantità con le stesse dimensioni di un volume.

Se invece della differenza, fai il rapporto tra le due quantità ottieni:

$V_f / V_i = 2$

Questo numero ti dà un'idea sull' entità della variazione di volume, in questo caso sai che il volume finale è il doppio di quello iniziale. In generale puoi trarre queste conclusioni: se il rapporto è minore di $1$ il volume è diminuito, se il rapporto è maggiore di $1$ il volume è aumentato. La variazione percentuale la ottieni moltiplicando questo rapporto per $100$ (è una semplice proporzione).

osservazione: $V_f / V_i$ è un rapporto adimensionale!

Possono anche sembrare delle banalità, ma spero ti siano utili.

[scuola1234]

Grazie mille per me non sono banalità!quindi mi chiedeva la varuazione di volume e non ci arrivavo a capire che fossero due cose diverse

[singularity]

In realtà sono entrambe variazioni! Solo che una è assoluta ($Delta V$), mentre una è relativa ($V_f / V_i$).

[scuola1234]

Grazie mille... non so come fare per risolbere autonomamente questi quesiti