Problema lavoro di sistema termodinamico

[anonymous_0b37e9]

Stasera posto il mio procedimento. Intanto che ci sono, vedo se esistono delle scorciatoie che possano portare al risultato corretto.

[Gogos07]

Ok. Per fare prima, anche se non sarebbe corretto, si potrebbe supporre una relazione lineare, si ottiene 4.80 J.

Un risultato del genere l'avevo trovato anch'io pensando ad una massa fittizia di 8 kg applicata costantemente (al posto della massa variabile).
Per la difficoltà dell'esercizio non saprei dirti, in generale le equazioni differenziali non le ho ancora fatte (ho il corso di Analisi 2 il prossimo semestre) se non per risolvere l'equazione della forza elastica, pendolo e simili.

[anonymous_0b37e9]

Francamente, il procedimento che ho seguito, procedimento "forza bruta" puramente meccanico per intenderci, non può fallire. Se ho capito bene, hai provato per via più termodinamica. Come mai non ricavi il risultato corretto?

[Gogos07]

Come mai non ricavi il risultato corretto?

Bella domanda

[anonymous_0b37e9]

Hai considerato anche il lavoro della pressione atmosferica sui pistoni e sul recipiente B?

[Gogos07]

No, non saprei come fare

[anonymous_0b37e9]

Nello stato iniziale:

$\{(P_(AI)=P_0-g/S(m_B+2m)),(V_(AI)=V_0),(T_(AI)=T_0):} ^^ \{(P_(BI)=P_0-g/Sm_B),(V_(BI)=V_0),(T_(BI)=T_0):}$

Nello stato finale:

$\{(P_(AF)=P_0-g/S(m_B+3m)),(V_(AF)=[(P_0S-g(m_B+2m))/(P_0S-g(m_B+3m))]^(3/5)V_0),(T_(AF)=[(P_0S-g(m_B+2m))/(P_0S-g(m_B+3m))]^(-2/5)T_0):} ^^ \{(P_(BF)=P_0-g/Sm_B),(V_(BF)=V_0),(T_(BF)=T_0):}$

Il lavoro della forza peso, calcolato termodinamicamente, è dato dalla formula sottostante:

$P_0V_0[[(P_0S-g(m_B+2m))/(P_0S-g(m_B+3m))]^(3/5)-1]+3/2V_0[P_0-g/S(m_B+2m)][[(P_0S-g(m_B+2m))/(P_0S-g(m_B+3m))]^(-2/5)-1]$

Utilizzando 101300 Pa per la pressione atmosferica e 9.81 m/s^2 per l'accelerazione di gravità si ottiene proprio 4.88 J.

P.S.
Nel calcolo del lavoro della forza peso è necessario considerare il lavoro della pressione atmosferica sulla base del recipiente B. Calcolare il lavoro meccanicamente, mediante la variazione di energia potenziale e dopo aver determinato la relazione tra la massa variabile e la quota del pistone B, pur essendo interessante, risulta molto più complicato. La semplificazione ottenuta termodinamicamente consiste nel calcolo della variazione di energia interna relativa all'espansione adiabatica reversibile del recipiente A.

[Gogos07]

Wow grazie mille! Che bella soluzione
Solo una cosa... Il primo termine del lavoro mi è chiaro... Il secondo relativo al lavoro della pressione atmosferica un po' meno. Ti sarei immensamente grato se potessi darmi qualche suggerimento sull'impostazione dei calcoli.

[anonymous_0b37e9]

Era l'unico modo per ottenere quel maledetto 4,88 J. Ad ogni modo, scanso equivoci:

$P_0V_0[[(P_0S-g(m_B+2m))/(P_0S-g(m_B+3m))]^(3/5)-1]$

è il lavoro (in modulo) della pressione atmosferica sulla base del recipiente B, $[P_0(V_(AF)-V_(AI))]$;

$3/2V_0[P_0-g/S(m_B+2m)][[(P_0S-g(m_B+2m))/(P_0S-g(m_B+3m))]^(-2/5)-1]$

è la variazione di energia interna relativa all'adiabatica reversibile del recipiente A, $[n_A3/2R(T_(AF)-T_(AI))]$.
Per quanto riguarda i segni:

$[n_A3/2R(T_(AF)-T_(AI))=L_(peso)-P_0(V_(AF)-V_(AI))] rarr [L_(peso)=P_0(V_(AF)-V_(AI))+n_A3/2R(T_(AF)-T_(AI))]$

[sn1054m1]

Mettendo i dati (e le soluzioni) del problema:
$p_(A,0)=0,799 atm$
$V_(A,0)=2,5 l$
$V_A=2,682 l$
$T_0=300 K$
$T_A=286,3 K$
E le costanti: 101325 e 9,81 mi trovo 4,9 J con le tue formule però non capisco perché poni direttamente $\DeltaU=L_(peso)-P_0(\DeltaV)$