Problema con un circuito RC

[Gengy996]

Buongiorno ragazzi, qualcuno riesce a risolvere questo problema?

Nel circuito, con condensatore inizialmente scarico, l'interruttore viene chiuso a t=0. Si consideri V_batt=12 V, R1=10 \(\displaystyle \Omega \) Cext=1 uF e si ponga Vout(t-->\(\displaystyle \infty \))=Vinf.

(a) Assumendo R2=\(\displaystyle \infty \), si calcolino Vinf e l' istante t* corrispondente ad una carica del condensatore del 90% [Vout(t*)=0.9Vinf].
(b) Si ripeta il calcolo del punto (a) assumendo R2=20 \(\displaystyle \Omega \)
(c) Si commentino brevemente le differenze tra i casi (a) e (b).

Spero di non aver fatto errori con le regole del forum (sono nuovo) e ringrazio tutti quelli che perderanno un po di tempo per me!

[Gengy996]

Scusatemi ma avevo dimenticato di inserire l'immagine, ora l' ho messa!

[Maurizio Zani]

Prova ad inserire uno spunto di risoluzione del punto a)

[Gengy996]

Per il punto (a) avevo pensato che essendo la resistenza 2 infinita, è come se quel ramo non ci fosse quindi abbiamo un circuito RC normale.
Ma allora quando l' interruttore viene chiuso avremo un addensamento di cariche sul condensatore e una circolazione di corrente che possiamo pensare di verso orario. Ma allora abbiamo:
f=VR+Vc dove VR è la differenza di potenziale ai capi della resistenza e VC la ddp ai capi del condensatore.
Ma allora f=IR+\(\displaystyle \frac{Q}{C} \) con I=\(\displaystyle \frac{dQ}{dt} \) => f=\(\displaystyle \frac{dQ}{dt} \)R+\(\displaystyle \frac{Q}{C} \).
Se risolviamo l' equazione differenziale abbiamo che:
Q(t)=fC(1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t}{\tau})} \)).
Ma allora Q(t*)=0.90Q\(\displaystyle \infty \)=fC(1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t^*}{\tau})} \)) con Q\(\displaystyle \infty \)=fC
Quindi 0.90fC=fC(1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t^*}{\tau})} \)) =>0.90=1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t^*}{\tau})} \)
da cui si ricava t*.

Ora, ammesso che la prima parte del primo punto l' ho svolto bene, per la Vinf e per il secondo punto non so neanche da dove cominciare.

[Gengy996]

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