Problema Fisica 2

[ste1leo2]

Salve ragazzi.
La traccia che mi da problemi è la seguente:

Una carica elettrica è distribuita con densità non uniforme ρ(r) = kr all’interno di una sfera
di raggio R = 8.0 cm, con k = 4.0 · 10−5 Cm−4.
1) Calcolare la carica totale Q contenuta nella sfera
2) ed il modulo del campo elettrico in un punto a distanza r1 = 6.0 cm dal centro della sfera.

Ora io per quanto riguarda il primo punto ho proceduto così

La densità di carica
$ p = Q/A $

$ Q = p A $

$ Q = kr 4pi R^2 $

$ Q = 4piR^2k intr\cdot dr $ Per r che va da 0 a R

Facendo i conti mi trovo che la carica è $ 10^-8 $ C è giusto?

[mgrau]

Quello che scrivi $p$ in realtà è $rho$ (rho)
Non si capisce cos'è $A$ ma temo sia l'area della sfera; se è così hai confuso una densità di volume con una di superficie.
Se poi fosse una densità di superficie non si capisce perchè non ti fermi alla terza riga: $ Q = kr 4pi R^2 $
Cosa significa quell'integrale?
Ma in realtà è una densità di volume, per cui devi davvero integrare le cariche che si trovano in ogni guscio, cioè
$Q = int_0^R kr * 4pir^2 dr = 4pikint_0^R r^3dr$

Per il secondo punto basta trovare la carica contenuta nella sfera di raggio 6 cm ( nello stesso modo di prima), e considerarla concentrata nel centro.

[ste1leo2]

Utilizzo l'integrale perchè la densità non è uniforme e quindi varia a seconda del raggio. Non avevo mai incontrato la densità di volume, in poche parole cosa c'è di diverso rispetto alla densità superficiale?

[mgrau]

C'è di diverso che per ottenere una carica devi moltiplicare la densità per un volume e non per una superficie.
Invece, se scrivi $Q = kr4piR^2$ stai moltiplicando la densità di carica (volumica) $kr$ per la superficie di una sfera di raggio $R$, che non va bene dimensionalmente.
Perciò devi dividere la sfera in tanti gusci concentrici di spessore $dr$, come una cipolla, calcolare la carica di ciascuno, e integrare da zero al raggio esterno

[ste1leo2]

Ho capito. Grazie mille!