calore di congelamento

[scuola1234]

Scusatemi ancora ma sono disperata con il punto b)
Una macchina di Carnot opera come un frigorifero fra le temperature di
0 e 30 gradi centigradi
. Il calore scambiato in ogni ciclo tra la macchina e la sorgente
a temperatura maggiore è 2.34 J. Il calore latente di fusione dell’acqua è
λf = 333 kJ/kg. Si calcoli:
a) la quantità di calore scambiata in un ciclo con la sorgente a temper-
atura minore
Questo punto l'ho svolto mi viene
$(273/293)*2.34J=2.18J$
b) la quantità di calore necessaria per congelare 70 g d’acqua a T = 0 gradi
Questo l'ho sbagliato potreste dirmi perché?
$m*c_(H_2O)*(-30)+m*lamda$
Invece c'è scritto nei risultati che occorreva trovare solo $m*lamda$ perché? Poi quest'ultimo non sarebbe il calore per passare alla fusione? A me non servirebbe invece quello di solidificazione?
c) il numero di cicli necessario per congelare l’acqua
Questo non mi è chiaro
Grazie

[mdonatie]

Hai interpretato male la seconda parte dell'esercizio
Ti chiede quanto calore fornire per congelare 70g di acqua che si trova a 0°C.
Quindi non c'è bisogno di considerare il calore sensibile.

Nell'ultima devi solamente uguagliare o superare il calore necessario al congelamento con il calore scambiato in n-cicli (intendo il calore espresso in modulo)

[scuola1234]

Ma quello non sarebbe il calore per fondere? Il calore per congelare non deve avere segno opposto?

[mdonatie]

Certo, infatti devi fare le giuste considerazioni.
$\lambda^(L rarr S) (T_s) != \lambda^(S rarr L) (T_s)$
però le puoi considerare $| \lambda^(L rarr S) (T_s)| = |\lambda^(S rarr L) (T_s)|$

Quindi se vuoi determinare il calore dovuto alla trasformazione di fase da liquido a solido, puoi scrivere:

• $Q=m \lambda^(L rarr S) (T_s)$
• $Q=-m \lambda^(S rarr L) (T_s)$

Poi se vuoi approfondire il carattere dovuto alle due trasformazioni, basta vedere le condizioni di equilibrio di un sistema chiuso bifase e studiare la relazione di Clapeyron.
Altrimenti fai solo la considerazione che per passaggi di stato da fasi relativamente più dense a fasi meno dense il calore scambiato è positivo e viceversa.

[mdonatie]

Vabbè nel caso dell'acqua da fase solida a fase liquida il calore deve essere positivo e viceversa negativo !!!
(avevo dimenticato che nel caso dell'acqua, il ghiaccio ha una densità minore rispetto a quella dell'acqua liquida)

[scuola1234]

Scusate la ripetizione del quesito ma alla domanda b) ma ancora non mi è al cento per cento chiaro il perché il calore per congelare H2O è solo $lamda*m$, quello che ho calcolato io invece che cosa è dato che non è il calore per congelarlo? Grazie mille

[mdonatie]

Allora, te hai scritto che il calore da fornire è:
$Q=\underbrace{mc_p\Delta T}_{\text{calore sensibile}} + \underbrace{m \lambda}_{\text{calore latente}}$

Perché è sbagliato?

• Il fluido in questione si trova già a temperatura di saturazione (temperatura alla quale avviene il passaggio di stato) ovvero $T=0°C$.
• A tale temperatura l'ulteriore calore servirà per effettuare la trasformazione isobara-isoterma di transizione di fase da liquido a solido.
• Il calore sensibile viene fornito quando avviene una trasformazione in cui si passa da una $T_1$ ad una $T_2$

Quindi il calore da fornire sarà solamente calore latente: $Q=m \lambda$
Con $\lambda$ si intende un qualsiasi calore latente di transizione di fase, quindi, $\lambda=\pm 333.5 [(KJ)/(Kg)]$ (per l'acqua a $P=1atm$) ed assumerà segno positivo se passerà da solido a liquido e negativo nel caso contrario.

Poiché dovrai congelare allora dovrai assorbire calore dal sistema, perciò avrai una $Q<0$

[scuola1234]

Scusate ancora  siccome ho notato che mi torna utile confrontare i problemi tra loro
ho svolto quest'altro sul calore
Un recipiente contiene 10 kg di acqua e 2 kg di ghiaccio (tritato) a 0gradi
. Il sistema
viene riscaldato elettricamente mediante una resistenza alimentata a 230 V con
una corrente di 4.4 A. Si assumano trascurabili le dissipazioni di calore. Il calore
latente di fusione del ghiaccio vale λ = 3.33·10^5 J/kg = 80 cal/g. Determinare:
a) la quantità di calore per portare il sistema a 20 C

$Q=m*c_a*deltaT+m_g*lamda+m-g*c_a*deltaT$
Io avrei sbagliato perché avrei moltiplicato la massa del ghiaccio per il calore specifico del ghiaccio e non dell' $H_(2)0$ al contrario di quanto riportato sulle soluzini dei docenti .
b) il tempo necessario per riscaldarlo
questo si svolge con la potenza però siccome ho sbagliato il calore nel punto precedente sbaglio pure questa parte.
Vi ringrazio

[mdonatie]

Questo caso è diverso dal precedente, poiché il sistema nelle condizioni iniziali è bifasico e che l'entalpia è una proprietà che dipende dal componente. Quindi in base al riferimento scelto ad esempio:

$( (\text{stato:} , \text{solido}) , (T_R= , 0°C) , (P_R= , 1 \text{ atm})) => \hat{H}_{\text{solido}}(P=1 atm,T=0°C) = 0$

Ora, dopo aver scelto un riferimento, puoi studiare l'entalpia che caratterizza lo stato iniziale, in cui è presente sia una fase solida che fase liquida:
$H_i = m_{\text{solido}} \hat {H}_{i \text{ solido}} + m_{\text{liquido}} \hat {H}_{i \text{ liquido}}$

Dove $\hat{H}_{i \text{ solido}}=0$ poiché lo stato di riferimento entalpico è quello del ghiaccio alla temperatura del sistema alla pressione del sistema.

Ora se consideri l'entalpia che serve per passare dallo stato di riferimento (stato solido - 1 atm - 0°C) allo stato di liquido (stato liquido - 1 atm - 0°C) è la sola entalpia di fusione: $\hat{H}_{i \text{ liquido}}= \lambda$

Quindi l'entalpia nello stato iniziale è data solamente da:

• $H_i=m_{\text{liquido}} \lambda$

Ora passiamo a studiare l'entalpia che caratterizza lo stato finale (stato liquido - 1 atm - 20°C) nel quale non è più presente lo stato solido dell'acqua, perciò la massa del sistema è completamente liquida e poiché non sono previste perdite di massa, questa si conserva all'interno del sistema.
Quindi in base alla conservazione della massa: $M=m_{\text{solido}}+m_{\text{liquido}}$

Per calcolare quindi l'entalpia nello stato finale, si fanno le stesse considerazioni fatte precedentemente per la caratterizzazione dell'entalpia nello stato iniziale.
Considerando l'entalpia necessaria che serve per passare dallo stato di riferimento allo stato liquido finale a 20°C, quindi, l'entalpia dovuta al calore latente ($\lambda$ per il passaggio di stato S-L) e l'entalpia dovuta al calore sensibile (per la variazione di temperatura da 0°C a 20°C), possiamo scrivere:
$H_f=M \hat{H}_{f \text{ liquido}}=M (\lambda + c_p \Delta T)$

Considerando il sistema come un sistema chiuso a pressione costante (una pentola in cui non avvengono scambi di materia ) allora possiamo scrivere il bilancio energetico come:
$Q= \Delta H$ che ci dice che il calore da fornire è dovuto dalla differenza di entalpia dovuta alla trasformazione.

In definitiva:

$Q= H_f - H_i = M (\lambda + c_p\Delta T) - m_{\text{liquido}} \lambda$

e riarrangiando l'espressione matematica si può riscrivere anche come:

$Q=m_{\text{solido}} \lambda + (m_{\text{solido}} + m_{\text{liquido}} )c_p \Delta T$

[scuola1234]

Mi sto preoccupando il docente non ha mai parlato di entalpia non ci sta un altro modo più semplice? Si moltiplica la massa del ghiaccio per il calore specifico dell'acqua però non capisco perché non venga moltiplicata per il calore specifico del ghiaccio visto che la massa è ghiaccio. Quindi devo per forza studiarmi l'entalpia per capirlo?