Un ragazzo deve attraversare a nuoto un fiume

[Pierpaolo22]

Salve a tutti, volevo porvi un problema di fisica.

Un ragazzo deve attraversare a nuoto un fiume largo l = 500 m. Se la velocità della corrente è costante e vale Vc = 3 km/h e se il ragazzo ha velocità Vr = 5 km/h (rispetto alla corrente), qual è la distanza effettiva percorsa dal ragazzo per arrivare dall'altra parte del fiume?

Dal punto di vista logico e fisico, mi sembra naturale che la distanza percorsa realmente dal ragazzo sia superiore ai 500 metri della larghezza del fiume, ma dal punto di vista delle formule, come bisognerebbe procedere?

[mgrau]

Dipende dalla direzione in cui nuota. Potrebbe anche percorrere solo 500m, se prende una direzione opportuna. Ci mette più tempo, ma fa meno strada.
Se invece banalmente nuota in direzione perpendicolare alla riva, basta che trovi quanto tempo ci mette, a 5 Km/h per attraversare il fiume (6 minuti) e in questo tempo quanto è sceso a valle, a 3 Km/h (300m) Poi, teorema di Pitagora e via

[Pierpaolo22]

Perdonami mgrau, ma non ho capito il ragionamento che hai fatto.

[mgrau]

Se nuota direttamente verso l'altra riva - perpendicolarmente alla corrente - la raggiunge in 6 minuti: il fatto che nel frattempo il fiume lo trasporti in giù non influenza il tempo.
Se vuoi sapere di quanto è stato portato a valle, moltiplichi i 6 minuti per la velocità della corrente: ottieni 300m.
Alla fine lo spostamento del nuotatore è composto da 500m in un senso, e 300m in una direzione perpendicolare: la lunghezza del percorso è $sqrt(500^2 + 300^2) = 583m$

Invece, se nuota verso monte, con un angolo - rispetto alla perpendicolare - di $arcsin (3/5) $, circa 37 gradi, il movimento composto è perpendicolare alla corrente, quindi percorre 500m, ma la velocità con cui si avvicina alla riva opposta è data da $sqrt(5^2 - 3^2)$ = 4Km/h e ci mette $1/8 h$, ossia 7,5 minuti